科學活動

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釘床

目的

澄清作用力與壓強（pressure, 一般譯為壓力）的差別。

實驗

實驗裝置: 550支釘子密佈的釘床和氣球。

1.準備一個氣球，用一根鐵釘將氣球刺破，同時觀察氣球被刺破時，磅秤的讀數是多少（也就是測試氣球在施力多大時會破）。

2.再準備一個大小差不多的氣球，這一次用釘床來壓迫氣球，並觀察氣球受壓的情形。氣球是否仍如前一實驗般很容易就破了？

原理思考

用更多的釘子施力作用在氣球上，為甚麼氣球反而不容易被刺破？

壓強（Pressure）是指單位面積上作用的外力，它的單位是Pascal（帕），也就是 $\frac{N}{m^{2}}$ 。千萬別以為它是「力」(由單位就可知)，故建議以壓強為翻譯名詞較為適當。只用一個釘子壓破氣球時，由於受力面積很小，略施力其壓強就很大，使得氣球無法承受而破裂。但若用整個釘床施壓，反而因為受力面積增加了（由數百根釘子共同分攤力），因此每個釘子上的壓強自然不足以使氣球破裂。所以決定氣球會不會破的是「壓強」大小，而不只是「施力」大小。看起來好像違背直覺，其實仔細想想是合理的。

討論

1.若將氣球換成你的肚子，你有勇氣試嗎？（如果將釘床尖的一面朝下放在你的肚子上，然後找一個人坐在釘床上，稍微算一下每一根釘子上的壓強，考慮看看！）

2.承上題，釘床的密度應該愈密愈好，還是稀疏一點比較安全?

關於實驗

使用前必須先確定釘子在用力敲擊釘板背部時也不會從釘板上鬆脫，否則有危險。

參考資料

“Fundamentals of Physics", 7th ed., John Wiley & Sons, 2005, New York., D. Halliday, R. Resnick, J. Walker

製作

v.1 林政達

指導老師

易台生

撰稿

朱慶琪（this version），杜宗勳v1

發佈於物理

角動量守恆

目的

參與者親身感受局部角動量(Angular momentum)變化的效果。

實驗

實驗裝置：活動轉椅，飛輪，和電鑽。

1.請一位同學作演示者，坐在活動轉椅上，手持飛輪。

2.用電鑽讓飛輪快速轉動，請演示者變動飛輪位置，觀察演示者和飛輪的轉動情形。

原理思考

1.當演示者將飛輪軸順時針方向旋轉時，旋椅轉動方向為何?

2.當演示者將飛輪軸逆時針方向旋轉時，旋椅轉動方向為何?

1.由於演示者坐在活動轉椅上，他和飛輪成一個獨立系統，角動量必須守恆。

2.演示者變動飛輪軸的方向時，他的身體和座椅會作對抗運動，企圖維持角動量守恆。

討論

演示者先感受到雙手轉變飛輪軸時傳回來一股扭力，他為了維持坐姿，雙腿會用力因而帶動座椅旋轉。

關於實驗

1.座椅必須非常滑順，摩擦力越小時的效果越佳。

2.飛輪直徑越大而且重量越重時效果越好。

3.操作時注意演示者的安全，飛輪脫手或演示者摔倒都容易造成受傷。演示助教必須要有豐富的操作經驗才能上場。

參考資料

ROTATING CHAIR AND BICYCLE WHEEL(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

ROTATING CHAIR AND WEIGHTS(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

製作

v.1 周瑞星、詹資能

指導老師

易台生

撰稿

易台生

發佈於物理

雙錐滾動

目的

表現重心與滾動的關係。

實驗

實驗裝置：一個 $V$ 字型的軌道，將 $V$ 字型尖端放在桌面上，另一端抬高固定。將兩個圓錐底面連結，成為一個雙錐。

將雙錐橫跨放置於 $V$ 型軌道上較低的一端，觀察其滾動方式。

原理思考

1.雙錐為何會由高度低的地方向高的地方滾動？

2.雙錐的錐角、 $V$ 型軌道開角與軌道斜角對本實驗有何影響？

當雙錐放置於 $V$ 型軌道上，雙錐的質量中心以及與軌道的接觸點如右圖；以接觸點為支點，重力的力矩作用使雙錐轉動。圖中垂直方向受力抵消，僅橫向有淨力矩。雖然視覺上雙錐沿軌道向上滾動，但其質量中心則向下移動。

舉例如下：

A.錐角8°、開角15°、斜角1°，雙錐向軌道面上滾。

fig2 220x110 fig3 220x146

B.錐角3°、開角15°、斜角1°，雙錐向軌道面下滾。

fig6 220x106 fig5 220x149

C.錐角8°、開角6°、斜角1°，雙錐向軌道面下滾。

fig41 219x104 fig7 220x147

D.錐角8°、開角15°、斜角13°，雙錐向軌道面下滾。

fig8 220x144 fig9 220x156

討論

1.比較一般圓柱或輪子在斜面上滾動與本實驗有何不同？

2.雙錐錐角大、軌道開角大、軌道斜角小是向上滾的條件嗎？

3.如果沒有摩擦力，結果會如何？

4.雙錐爬到何處會停止？會再滾回來？

5.若雙錐中的一錐為空心，一錐為實心，結果如何？

6.如果雙錐以尖端部分相連結來做實驗，結果如何？

關於實驗

可以將兩個塑膠漏斗開口部分用膠帶黏住，以筷子做軌道架在書本上做本實驗。

參考資料

DOUBLE CONE (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

製作

v.1 周瑞星

指導老師

易台生、陳泰利

撰稿

陳泰利

發佈於物理

隨意平衡秤

目的

正確闡釋力矩平衡的意義。

實驗

實驗裝置：有六個活動支點的矩形框架兩邊固定兩支等長的橫臂。框架中央的兩個支點架在地上直立的支撐桿上。

1.兩邊等長的橫臂上可隨意放置等重的砝碼，砝碼的位置不打緊，矩形框架在任何形狀下都能顯示出力矩平衡。

2.調整任一邊的砝碼相對位置都不會影響矩形框架的平衡狀態。

3.在任一橫臂上多加一枚砝碼，觀察矩形框架失去力矩平衡的表現。

原理思考

針對兩邊橫臂上砝碼的位置考量，所有重力和結構合力作用在哪裡？參考的支點是哪一點？

框架四個角上的活動支點抵消了兩邊橫臂上不同位置的砝碼造成的扭力矩。針對支撐軸棍上任一點，兩邊砝碼造成的力臂一樣長，相同砝碼的力矩一般大，所以框架可以隨意平衡。

討論

1.兩邊橫臂放一樣重的砝碼，觀察矩形可能的平衡位置。

2.調整橫臂兩邊砝碼的相對位置，觀察矩形可能的平衡位置。

3.增加一邊橫臂上的砝碼重量，觀察矩形可的平衡位置。

4.左邊固定橫臂的架構有甚麼效用？右邊的又如何？

關於實驗

1.市場上的秤都採用這個結構，注意到了沒有？小販把待秤物放在秤盤上任何位置都得到同樣的重量讀數。

2.矩形框架可用鋁條製作, 但是打洞位置要精確。

3.六個活動支點摩擦力越小越好。橫桿為單層鋁板，直板為雙層鋁板。六個活動支點上都有滑動墊片減少摩擦。

參考資料

ROBERVAL BALANCE(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

製作

v.1 易台生

v.2 曾助理

指導老師

易台生、陳泰利

撰稿

陳泰利

發佈於物理

鉸鏈與鐵鎚

目的

以違背直覺的方式，表達質量中心與力矩的觀念。

實驗

實驗裝置：兩塊木板中間由鉸鏈連接，其中一個木板上面固定一個可讓鐵鎚手柄穿過的手門把。

1.固定木板一端，讓另一木板受重力自然下垂。

2.找尋一個放置鐵鎚於兩塊木板之一上的方法，企圖讓兩塊木板不再成直角而是一攤平側看成直線。

原理思考

如實驗演示所示，為什麼鉛直垂下的活板可以變成水平的位置？

不加鐵鎚時，右邊木板質心位於木板中央，重力作用其上，以鉸鏈轉軸為支點，產生順時針方向的力矩，右方活板會自然下垂。加上鐵鎚後，右邊木板與鐵鎚共同的質心移至左邊木板下方，以鉸鏈轉軸為支點，則產生逆時針方向的力矩，此力矩與左邊木板邊緣的反作用力所產生的力矩抵消，而導致右方活板跑到水平位置呈平衡。

討論

1.以右邊木板門把為支點討論實驗力矩情形。

2.不用鉸鏈可做本實驗嗎？如何達成力矩平衡？

3.討論不用渡河的造橋方式。

關於實驗

有些末端有鋼球的平衡飾品即利用相同原理。

參考資料

CENTER OF MASS – HINGED STICK PARADOX(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

製作

周伯渝

指導老師

易台生

撰稿

陳泰利

發佈於物理

簡諧運動

目的

動態展示等速率圓周運動與一維簡諧運動(Simple harmonic motion, S.H.M.)的關係。

實驗

以等角速度轉動圓盤，圓周上固定的一點在做等速率圓周運動的同時，也帶動了水平方向的簡諧運動。

原理思考

什麼是簡諧運動？
等速率圓周運動與簡諧運動有何關係？

1.簡諧運動是週期性運動的一種。在週期性運動之中，物體位置與時間的關係若只由單一個餘弦（或正弦）函數描述，就可以稱為簡諧運動。其位置通式寫作： $x(t)=Acos(\omega t+\phi)$

$\omega$ 是角頻率， $\phi$ 是相位角(與物體起始相位有關)， $A$ 為振福。

2.圓盤上某一點作等速率圓周運動在水平方向的投影，就是簡諧運動。假設圓盤的半徑 $R$ ，並以等角速度 $\omega$ 轉動，則圓周上某點的位置可以用直角坐標寫成：

$x(t)=Rcos(\omega t+\phi),y(t)=Rsin(\omega t+\phi)$

由此可看出其水平方向的位置 $x(t)$ 符合簡諧運動的通式。另外，其鉛直方向的位置 $y(t)$ 其實也是簡諧運動！

討論

現在不把等速率圓周運動投影在水平及鉛直方向，而是投影在圓盤的任一個直徑上，則還會是簡諧運動嗎？
假設我們能把地球鑽孔鑽出一條直徑，並在直徑的某端讓質量為 $m$ 的石頭自由落下，請問它會作什麼運動？你能不能算出該運動的週期？
考慮一個只受地球重力、質量也是 $m$ 的表面衛星（幾乎「緊靠著」地表軌道運行的衛星），請問它的週期會是多少？與討論2的週期相同嗎？

關於實驗

由於動力來源是來自於人的手動轉動，人手的轉速未必為等角速度，所以手動的運動通常非簡諧運動。

參考資料

Fundamentals of Physics, 6th ed., John Wiley & Sons, 2001, New York. Ch17., D. Halliday, R. Resnick, J. Walker

指導老師

陳泰利

撰稿

卓岱寧、朱慶琪

發佈於物理

向心力與摩擦力

目的

表現圓周運動向心力與摩擦力的關係。

實驗

實驗裝置：在可控制轉速的圓盤邊緣上，豎立一片中間有橫向縫隙的木板。縫隙中平放一小板作為假人站立的底板，縫隙大小比小底板稍大，讓小底板與假人的重心落於縫隙範圍內。假人可以使用木偶或橡皮擦。
1.由靜止開始逐漸加速進行圓周運動，直到小底板飛離。
2.小底板飛離後不再加速並逐漸降低速度，觀察假人狀況。

原理思考

1.小底板為何飛離？

2.小底板飛離後，人失去站立點，是否會立即掉落？

3.何時假人才會掉落？

小底板作圓周運動必須有向心力作用其上，這向心力是由小底板與人重量加諸於木板縫隙的摩擦力所提供。速度越大所需的向心力也越大 $(F_{c}=m\omega ^{2}r)$ 。當向心力大於最大靜摩擦力，摩擦力再也無法支持所需的向心力時，小底板便會沿運動軌跡的切線方向飛去。

2.人的向心力則由其與小底板的摩擦力及木板的反作用力所支持。人與小底板的摩擦力來自於人的重量；而與木板的反作用力則來自人施於木板的正向力。小底板飛出後，人的重量與人施於木板的正向力所造成的摩擦力平衡，故人不會下落。

3.當速度變小，向心力（即木板反作用力）變小，亦即人施於木板的正向力變小，摩擦力變小，無法支撐重量，人便會掉落。

討論

1.人施於木板的正向力與木板的反作用力二者是如何產生的？

2.若人的背部無摩擦力，情形會如何？

3.參考座標系若設於人，該如何討論？

4.請有玩過這種遊樂設施的人談談親身經驗。

關於實驗

遊樂場有所謂 Rotor ride 是最好的體會。以兩塊磁鐵隔著板子作實驗，也是很好的展示。

參考資料

"Fundamentals of physics, 7ed. Ch.6."

製作

v.1 曾助理、張正忠

指導老師

陳泰利

撰稿

陳泰利

發佈於物理

二維碰撞

目的

驗證二維彈性碰撞的線動量與能量守恆。

實驗

實驗裝置：碰撞平台、發射裝置、水平儀、鋼珠數顆。

製作附刻度的碰撞平台，利用發射台發射鋼球，發射角度可以調整。觀察不同角度碰撞的結果。

1.將平台調整適當位置，利用水平儀確認水平。

2.將兩發射台調整發射角度為45度。兩鋼珠置於兩發射台的等高位置，同時釋放鋼珠觀察球是否發生碰撞。調整發射高度重複實驗，找出可以發生碰撞的發射高度，並觀察碰撞前後軌跡。

3.將兩發射台調整發射角度為45°與60°。兩鋼珠置於兩發射台的等高位置，同時釋放鋼珠觀察球是否發生碰撞。調整兩邊發射高度重複實驗，找出可以發生碰撞的發射高度。

原理思考

如何解釋上述現象?

本實驗中的鋼珠碰撞時，由於碰撞時間極短，故碰撞時的作用力為主要考慮對象，重力及摩擦力均可忽略。而碰撞的作用力屬於內力，系統所受外力為零，故系統的總動量守恆。

$m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}$

其中： $u_1$ 、 $u_2$ 為碰撞前速度，而 $v_1$ 、 $v_2$ 為碰撞後的速度。若忽略發射台的能量損失，重力位能轉換成動能，碰前速度可由發射台的下落高度 $h$ 決定， $u=\sqrt{2gh}$ 。

動量守恆方程式在兩個方向可表示為

$m_{1}u_{1}sin\theta_{1}+m_{2}u_{2}sin\theta_{2}=m_{1}v_{1}sin\hyi_{1}+m_{2}v_{2}sin\phi_{2}$

$m_{1}u_{1}cos\theta_{1}+m_{2}u_{2}cos\theta_{2}=m_{1}v_{1}cos\phi_{1}+m_{2}v_{2}cos\phi_{2}$

與碰撞前後的能量守恆

$\frac{1}{2}m_{1}u_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}u_{2}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$

再加上角度關係(例如量得Φ1+Φ2)，可以求得未知數 $v_{1}$ 、 $v_{2}$ 、 $\phi_{1}$ 、 $\phi_{2}$

fig4

討論

1.重複上述實驗,不同大小的鋼珠其結果為何?

2.討論摩擦力於本實驗中的影響。

3.將其中一球改為黏土球，結果可能如何?

關於實驗

發射台靠類似卡榫方式固定於平台，並藉以調整發射角度，切勿大力扳折卡榫螺絲。

參考資料

“University Physics", Rev. ed., John Wiley & Sons, 1995, USA., Sec. 9.6., H. Benson

製作

v.2 蔡昌翰

指導老師

朱慶琪、陳泰利

撰稿

朱慶琪

發佈於物理

牛頓擺實驗

簡介

1.演示能量轉換及動量守恆。

2.彈性碰撞、非彈性碰撞的差異。

實驗

實驗裝置：

1.一般的牛頓擺，共有5顆鋼珠。
2.牛頓擺，其中一顆鋼珠換成質量不同的鋼珠。
3.牛頓擺，其中一顆改成材質不同的珠子(大小相近，但材質不同)。
觀察第一組牛頓擺珠子拉起放下後，位能動能的轉換以及動量守恆的情形。珠子可拉起一顆、兩顆、三顆或四顆後放下。接著觀察第2組及第3組牛頓擺，是否也有相同的狀況？若沒有，為什麼？

原理思考

1.什麼原因使第2, 3組牛頓擺擺動時間縮短？質量的影響為何？材質的影響為何？

2.彈性、或非彈性碰撞與觀察到的現象有何關係？你可以用學到的碰撞公式解釋觀察的結果嗎？

討論

1.假設，其中有一顆高度略低於其他四顆，這樣能量會守恆嗎？動量呢？為什麼？

2.如果5顆都換成滑鼠的滾珠（如第三組被置換的球一般），碰撞的情形是否與第一組一樣？為什麼？

製作

v.1 王鵬傑

指導老師

朱慶琪

撰稿

王鵬傑、朱慶琪

發佈於物理

衣架上的錢幣

目的

確認向心力(centripetal force)與慣性定律

實驗

實驗裝置：

衣架一個，把衣架拉彎成菱形，如右圖所示；試圖將錢幣靜置在 $X$ 處，手指放在 $Y$ 處當作支點。一開始輕微施力使其擺動，宛如一個單擺，隨後將振幅增大，直到衣架和錢幣以手指為圓心旋轉，觀察下列情況：

1.旋轉後，錢幣是否會掉下來？

2.當停止旋轉時，錢幣是否還停留在衣架上？

原理思考

1.衣架旋轉時，錢幣為何不會掉下來？

2.停止旋轉時，如何使錢幣停留在衣架上而不會甩出去？

1.錢幣靜止時，因衣架提供的正向力 $F$ 抵消錢幣本身的重力 $mg$ 並達到靜平衡，所以錢幣不會落下，如圖一。當衣架開始旋轉後，作用在硬幣的正向力提供向心力使錢幣作圓周運動的，如圖二。

fig 11

fig 21

2.錢幣以切線速度 $v$ 作圓周運動時，向心力只用來改變錢幣的運動方向，所以當停止旋轉時，錢幣將因慣性沿著切線方向運動，這時候若將衣架沿切線方向延伸，搭配足夠的（錢幣與衣架）靜摩擦力，就可以使錢幣停留在衣架上，而不會沿切線方向飛出去，如圖三。

fig 31

討論

1.硬幣是否會掉落跟衣架轉速有關嗎？

2.多疊幾個硬幣有何影響？

向心力 $F$ 與切線方向速度 $v$ 、物體的質量 $m$ 、旋轉半徑 $r$ 有關，關係式如下：

$F=\frac{mv^{2}}{r}=m\omega ^{2}r$

其中 $\omega$ 是角速度 $(\omega = \frac{v}{r})$

1.衣架轉速越慢時，因向心力變小，錢幣就容易掉落。

2.錢幣增加時（質量變大），整個系統轉動所需的向心力也變大，且硬幣間的摩擦力也需要納入考慮。

關於實驗

1.本實驗所如同水桶裝水後垂直轉圈，桶內水並不會灑出來是一樣道理。

2.本實驗器材隨手可得，只需多加練習即可。

3.架掛鉤上的橡皮頭，可用美工刀削平，可使錢幣在衣架上更為穩定不易掉落。

參考資料

"University Physics", Rev. ed., John Wiley & Sons, 1995, USA., p105-108.

PENNY AND COAT HANGER(Unerversity of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

The Penny and the Coat Hanger, TPT 15, 46, (1977).

製作

杜宗勳

指導老師

朱慶琪

撰稿

杜宗勳、黃時霖

發佈於物理

慣性定律 Law of Inertia

目的

體驗何為慣性定律(Inertia)

實驗

實驗裝置：

在壓克力環上放置一枝白板筆，再將壓克力環抽離，觀察白板筆是否會落入壓克力環下的圓筒內。

實驗影片

原理思考

為什麼抽離壓克力環的速度是要快而不是緩慢地抽離呢？

慣性定律，也就是牛頓第一運動定律(Newton’s first law)。牛頓第一運動定律：物體若不受外力，或其所受外力之合力及合力矩為零，則靜者恆靜，動者恆沿一直線作等（角）速度運動。此實驗中，快速將環抽離的目的為使白板筆受到較少橫向的力。

關於實驗

1.本實驗如同快速抽離餐桌上的桌巾後，桌上的餐具幾乎是停留在原地，是同道理。

2.可同本網站中的餐桌物理學—慣性定律比較。

製作

朱慶琪

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃時霖
盧楷文

發佈於物理

雙珠競走(推廣版)

目的

修改｢雙珠競走｣實驗的設計及製作，以利推廣。

實驗

推廣版雙珠競走演示

原理思考

為何走下凹的軌道的球比較快到達的終點？

以 $v-t$ 圖來討論，兩球自相同高度落下時初速均為 $v_0$ 。走直線斜面的球 $v-t$ 圖如Fig.1所示。走下凹軌道（較接近擺線）的球 $v-t$ 圖如Fig.2所示。因擺線為重力下最快下降曲線[1]，且兩球的 $x$ 方向的位移相同（即 $v-t$ 圖斜線面積 $A$ ），故 $t_2< t_1$ 。（詳見Fig.3）（圖中 $v$ 是「速度水平分量」）