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耦合擺-單擺篇

目的

演示單擺運動中擺與擺間能量彼此傳遞的現象。

實驗

實驗裝置：以不同擺長的單擺，吊掛於連接繩上。

擺動其中一個，觀看其他不同擺長的單擺是否擺動。

擺動擺長與其中一個相同之單擺，觀看其他單擺的擺動情形。

原理思考

此一現象如何解釋？

此運動現象為單擺的共振而產生的耦合現象(coupled oscillations)，因擺長相同的單擺其週相同，並藉能量的傳遞而產生耦合的現象。

討論

改變連接繩張力有何影響？

連接繩張力愈大時，消耗在上面的能量就愈小，耦合效愈明顯。

關於實驗

本實驗於2009全國物理教學及示範研討會中發表。

論文壁報內容如附件。

可同本網站中的念力擺做比較。

參考資料

“Classical Dynamics of Particles and Systems”, (Baker & Taylor Books, 1995)

製作

v.1 張天仁

v.2 戴伯誠

指導老師

朱慶琪老師

發佈於物理

單擺與扭擺

目的

演示單擺運動與扭擺運動間耦合的情形

實驗

實驗裝置：以兩片強力磁鐵當成單擺的擺錘，藉由單擺裝置，演示單擺與與扭擺之間的耦合情形。

原理探究

為何磁鐵作的擺錘會有時而停止、時而晃動的現象？

此運動現象為單擺的耦合現象(coupled oscillations)，簡單的說，因擺錘（強力磁鐵）與地磁的相互作用產生能量轉換所致。

fig16

討論

改變單擺的擺長對扭擺有何影響？

改變擺長可以改變單擺的運動週期，然而改變擺長並不會改變扭擺的週期。但是改變擺長會改變單擺與扭擺運動能量轉移周期間的關係。

關於實驗

本實驗於2009全國物理教學及示範研討會中發表。
論文壁報內容如附件。
可同本網站中的單擺與複擺、耦合震盪擺做比較。

參考資料

“Coupled oscillations in suspended magnets,” Am J. Phys. 76(2), 125-128 (2008).

“Strong Little Magnets,” Phys. Teach. 45(9), 352-355 (2007).

University Physics, (John Wiley & Sons, Inc.), Chap. 29, 30.

“Wilberforce pendulum oscillations and normal modes,” Am. J. Phys. 59(1), 32-38 (1991).

製作

v.1黃朝暉

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃朝暉

發佈於物理

平行軸定理

目的

利用自行設計製作的教具，來演示平行軸定理並測量轉動慣量

實驗

實驗裝置：利用相同及不同形狀的物體，以質心為圓心挖出半徑 $R$ 的圓孔，再以圓周上任一點為支點置於實驗支架上轉動。

1.觀察兩個長方形的物體，分別以長、短邊為支點置於實驗支架轉動，其週期是否相同？
2.不規則形狀的物體，任取兩個點置於實驗支架轉動，其週期是否相同？

原理思考

對於同一個物體為何擺長改變但是其週期並未改變？

實驗中的物體為複擺(Physical Pendulum)，其週期為 $T_{0}=2\pi\sqrt{\frac{I}{MgR}}$

其中 $I$ 為轉動慣量， $M$ 為複擺質量， $R$ 為轉軸到質心的距離。

運用平行軸定理可知，若繞通過質心的轉軸 $O$ 的轉動慣量為 $I_{c.m}$ ，而另一轉軸 $O'$ 平行 $O$ 且相距 $R$ ，則繞轉軸 $O'$ 的轉動慣量為:

$I=I_{c.m}+MR^{2}$

由原理的說明可知，若以質心為圓心挖出半徑 $R$ 的圓孔，再以圓周上任一點為支點轉動，其轉動慣量都是一樣的，因為轉動慣量一樣的緣故，其擺動週期亦會相同。因此若測量以圓周任一點為支點作小擺動的週期均相同。另外，也可以先測得週期後，再由上述理論求出複擺的轉動慣量。

討論

實驗支架的角度是否越小越好（減少摩擦力)？

實驗支架的角度理論上是越小越好，但是過小的角度時，複擺擺動時會有動現象；其角度視支架及複擺的材料而定。

關於實驗

本實驗於2009全國物理教學及示範研討會中發表。
論文壁報內容如附件。
可同本網站中的單擺與複擺做比較。

參考資料

Denardo, B. (1998). Demonstration of the parallel-axis theorem. The Physics Teacher, 36(1), 56-57.

製作

v.1李明駿

指導老師

朱慶琪

撰稿

李明駿

發佈於物理

酒瓶平衡

目的

觀察力的平衡與力矩的平衡。

實驗

取一端斜45度的木板支架，其中心開孔（位置因成品而異），使瓶子得以置入。
觀察其靜置時的情形。

原理思考

物體平衡除了合力為零外，合力矩也應該為零(why?)

從合力矩的出發點來思考此問題，如圖所示， $F_{1}$ 使系統逆時鐘轉動， $F_{2}$ 使系統順時鐘轉動，當合力矩為 $0$ 時， $F_{1}\times x_{1}= F_{2}\times x_{2}$

fig13

此問題亦可用系統質心來思考，若質心是落在木板支架底面積上方時（即 $A$ 點），則整體系統穩定不傾倒。

討論

1.若將木頭支架置換成金屬材質，則會造成何種影嚮？原因為何？

2.支架的傾斜角度有何影嚮？

1.會降低 $A$ 點的摩擦力，若摩擦力過小時，則 $A$ 點就不是系統的力矩支點。

2.當傾斜角度改變時，為達平衡，故須重新調整相關位置，使合力矩為 $0$ 。

實驗器材

酒瓶為一般紅酒瓶即可，木板可於五金建材量販店購買。

關於實驗

支架底面積大則實驗較易成功

參考資料

"Fundamental of Physics", 7th ed., John Wiley & Sons, 2005, New York. Ch11.

製作

v.1 李亞宸、杜宗勳

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃時霖、朱慶琪

發佈於物理

盪鞦韆_鞦韆為什麼可以越盪越高？

目的

藉由本實驗裝置，瞭解盪鞦韆能越盪越高之原理。

實驗

實驗裝置：準備一個一端繫有鐵球的單擺，將另一端穿過支架上端的固定圓環，使成一端能用手拉動之單擺。

1.先給予鐵球一個小擺幅。

2.接著用手週期性地拉動鐵球，應該如何拉才能讓鐵球越盪越高？

原理思考

欲使鐵球越盪越高，手拉動的方式是否有一規則可循？或是可隨意拉動？

欲使鐵球的擺幅變大，手拉動的規則是：當鐵球盪經過中央最低點時拉上，至兩端最高點時下放，盪回來又經過中央最低點時再拉上…..以此為週期持續拉動，就能增強擺幅（如圖所示），而單擺可持續擺動甚至越盪越高。

原因如圖，當鐵球經過最低點 $A$ 時，手拉動使鐵球重心上升了小距離 $d$ ，此時就對重力系統做了「正功」。在 $A$ 點時，速度最大，繩張力 $T_{A}\approx$ 重力 $mg$ $+$ 向心力 $\frac{mv^{2}}{l}$ ，因此我們對系統輸入的能量為 $T_{A}d$ 。

而當鐵球盪至 $B$ 點，手正好將繩子回放長度，鐵球重心下降，對重力系統做了「負功」，此時繩張力 $T_{B}$ 僅為重力的分量( $T_{B}=mg\times cos\theta$ )，系統減少的能量為 $T_{B}d$ 。

由以上可知，我們所做的正功比負功大，因此，週期性的做此動作，就會持續為系統輸入能量，產生所謂的共振，鞦韆也就會越盪越高了。

fig12

討論

1.能否應用本實驗原理，說明盪鞦韆如何越盪越高？

2.鞦韆盪至最低點時，人是否應站起使重心上升（對系統做正功）；盪至兩端點時，人是否應蹲下使重心下降（對系統作負功）?

3.若相反操作：到兩端提時高重心（增加位能），到中央時讓重心下降，則於端點增加的位能可否轉成動能? 可否盪更高?

4.在本實驗中，若持續操作讓鐵球越盪越高，可以盪到三百六十度或甚至超過嗎?

5.固定的拉動頻率，有可能讓單擺形成非週期的振盪嗎?

關於實驗

有一種兩小球中間以細繩相連的玩具，提起中央點讓兩球相碰而彈開。相撞時提起，將使其越彈越開。

參考資料

"Demonstration experiments in physics"

圖解生活物理世界

製作

V.1 戴嘉言，2009年5月

示範

戴嘉言

指導老師

陳泰利

撰稿

戴嘉言

發佈於物理

神奇的平衡

目的

用餐桌上隨手可得的餐具來演示「重心」、「力平衡」、「力矩平衡」、及「穩定平衡」原理。

實驗

實驗裝置：湯匙、叉子、牙籤、玻璃杯與打火機。

1.將湯匙與叉子相互交叉後用一跟牙籤插入並將牙籤放在玻璃杯上，前後調整牙籤位置使之平衡（如標題圖所示）。

2.將玻璃杯內伸出之牙籤燒掉是否會影響湯匙與叉子的平衡？

3.動一下湯匙與叉子，會發生什麼事？平衡狀態會被破壞嗎？

原理思考

1.系統能平衡的理由為何？

2.輕輕動一下會不會掉落，為什麼？

1.湯匙與叉子之所以會平衡，主要是槓桿原理（力矩）及重心的應用，仔細觀察您會注意到，其實整個系統的重心是落在牙籤與玻璃杯緣之接觸點（支點）下方，當調整牙籤位置到左右兩邊力矩相同時且整個系統的重心落在牙籤與玻璃杯緣接觸點（支點）下方，則湯匙與叉子永不掉落。

2.系統達成靜力平衡條件為系統之力與力矩都要平衡，因本系統之重心在支點之下，當傾斜時會提供一恢復力矩使其回復平衡，稱之為穩定平衡(stable equilibrium)如圖所示。 fig31

討論

1.為何火焰燒到杯邊就停止了？

2.燒掉的牙籤為何不會影響整個系統？

3.您可以舉例市售產品有哪些和我們的這項演示有相同的特點？

4.為什麼馬戲團走鋼索的表演人員要在手上持一根長竿維持平衡？

5.特技表演中之空中腳踏車又是為什麼不會掉下來？

1.當火焰燒到杯緣時大部分的的熱量都被玻璃吸收了所以火焰就熄滅了。
2.燒掉的牙籤對整體重量而言微不足道所以並不會影響整個系統的平衡。
3.市售產品如「喝水鳥」、「平衡玩具」、「鋼索騎輪車玩偶」等，他們都有有重心集中、降低、兩邊力矩平衡相等等特性。 fig11 fig21

關於實驗

1.湯匙與叉子兩者的重量相差太大時會不易找到平衡狀態。

2.使用打火機請注意安全。

參考資料

CENTER OF MASS - FORK AND SPOON ON TOOTHPICK(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

製作

V.1朱慶琪

指導老師

朱慶琪

撰稿

朱慶琪、朱浦毅

發佈於物理

大型蛇擺

目的

將蛇擺大型化，以利於多人同時觀察、欣賞。

實驗

1.大型蛇擺演示

2.將擺錘漆成奇數球金、偶數球銀，再觀看一次會有不同的體會

3.改從頂部觀看，又有不同的感覺

原理思考

觀察實驗：

1.蛇擺，由數個不同擺長的單擺所組成。

2.在擺動時，看起來似乎是行進波的運動，可是一會兒後變得混亂。接下來又出現亂中有序的行為。，然後行進波樣子又跑出來，但是卻換了行進方向。

3.過了一段時間後會回到原出發狀態。並進行下一次的重複動作。

1.假設蛇擺一個週期 $\Gamma$ ，其亦為最長的單擺擺動N次、次長的單擺擺動N+1次、....、最短的單擺擺動N+n次所需的時間。因此，各個單擺週期則可寫成 $\frac{\Gamma }{N+n}$ (1)

每個單擺間隔d，最長單擺到最短單擺之間距離可得為 $x=nd$ ，由熟知的單擺週期公式： $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ (L：單擺擺長) (2)

由(1)式等於(2)式可推得 $L(x)=g[\frac{\Gamma d}{2\pi (Nd+x)}]^{2}$ ，這就是我們所觀察到蛇擺擺錘的連線。

2.蛇擺在運動時為正弦函數，故可假設位移為 $y(x,t)=Asin(kx+\omega t+\phi )$ ，其中 $\phi$ 為起始位置，可設為零，以利於計算。

單擺因擺長不同，故 $\omega$ 會隨位置而改變，可寫成 $\omega (x)$ ，角頻率 $\omega$ 可由(1)式和(2)式推得為 $2\pi \frac{Nd+x}{\Gamma d}$ 。

若只考慮 $\omega$ 的影響，在起始情況下波數k為零，則位移 $y(x,t)=Asin(2\pi \frac{Nd+x}{\Gamma d}t)$ (3)

將(3)式整理可得 $y(x,t)=Asin[2\pi (\frac{t}{\Gamma d})x+2\pi \frac{N}{\Gamma }t]$ ，這就是蛇擺隨時間變化的函數。

3.證明蛇擺擺動後經過數個週期( $m\Gamma$ )仍和第一個週期是相同的：

$y(x,t)=Asin[2\pi (\frac{t+m\Gamma }{\Gamma d})x+2\pi \frac{N}{\Gamma }(t+m\Gamma )]$

$=Asin[2\pi (\frac{t}{\Gamma d})x+2\pi \frac{N}{\Gamma }t+2\pi m(n+N)]$

$=Asin[2\pi (\frac{t}{\Gamma d})x+2\pi \frac{N}{\Gamma }t]$

$=y(x,t)$

$y(x,t+m\Gamma )=y(x,t)$ ，推得了蛇擺的週期性。

關於實驗

1.蛇擺的週期和各個單擺的週期有什麼關係？

2.簡諧運動的「相位(phase)」在這個演示中扮演什麼角色？

3.若將起始振幅加大，會產生什麼結果？

4.若將所有的單擺擺長增加或縮短相同長度，又會如何？

目的

1.可同本網站中的實驗D12.蛇擺及實驗D22簡易蛇擺做比較。

2.此蛇擺的設計成大型的目的是利於多人同時觀察欣賞。

參考資料

"Fundamentals of Physics", 7th ed., John Wiley & Sons, 2005, New York.

"Pendulum waves: A demonstration of wave motion using pendula", Am. J. Phys. <strong>59</strong> (2), 1991,

PENDULUM WAVES (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

PENDULUM WAVES - COMMERCIAL VERSION (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

"Parendo Pendulum waves: A lesson in aliasing", Am. J. Phys. <strong>69</strong> (7), 2001,

蛇擺開始擺動後，從開始的一直線回到一直線所需的時間。

此處假設蛇擺由[latex]n+1[/latex]個單擺組合而成。

製作

v.1 張宇靖、朱慶琪

指導老師

張宇靖、朱慶琪

撰稿

黃時霖、朱慶琪

發佈於物理

球棒重心

目的

演示力矩平衡的兩個關鍵要素：質量與重心距離。

實驗

1.從棒球棒的重心將之以懸線吊起，會發現左右兩邊可以保持平衡。

2.將球棒以重心位置放在磅秤上，磅秤上的讀數為850g。
3.將球棒從重心處剖開，將球棒擊球點一側放上磅秤，讀數為500g；將球棒握把另一側放上磅秤，讀數為350g。

原理思考

因為球棒擊球點一側單位長度的質量比較大，若重心為支點，則較重端應較靠近支點才能保持平衡；反之，較輕者較遠離支點，這個現象從蹺蹺板的使用情形就可以觀察的到。如果我們可以將兩段球棒各自視為一個由點構成的質量中心(center of mass)(質量中心代表其全段的質量)，則質心與支點的距離圖應如下圖所示。

fig1 2

換個方式來思考這個問題。球棒握把端較細長，在力矩的概念裡，距支點愈遠力矩愈大，故較細的一端可以和較重的一端保持平衡，是因為彼此的力矩為反方向的等值。

討論

影片中，示範者很快就找到了重心，若是你，你該怎麼做才能很快地找到重心？

參考資料

"Fundamentals of Physics", 6th ed., John Wiley & Sons, 2001, New York. Ch12., Hallday, Resnick, Walker

製作

v.1 戴伯誠

指導老師

朱慶琪

撰稿

王中川

發佈於物理

慣性，向內還向外?

目的

演示沉體、浮體在液體中的慣性現象

實驗

兩相同物體、在水中為浮體在油中為沉體，分別置於水中及油中旋轉，觀察其現象。

原理思考

為什麽在水中的浮體會往內跑呢？而為什麽在油中的沉體會向外跑呢？

液體旋轉時的向心力是由液體的壓力差提供，這也是為什麼旋轉液面會呈現拋物面的形狀：愈遠圓心所需要的向心力愈大，因此液面也愈高。本實驗中，浮體：液體轉動後產生的徑向壓力差，提供物體旋轉所需的向心力，但由於物體是浮體，因此所需要的向心力比同樣體積的流體小，也就是流體給的壓力差大於物體所需要的壓力差，因此物體被推向旋轉中心。沉體：液體轉動後產生的徑向壓力差，提供物體旋轉所需的向心力，但由於物體是沉體，因此所需要的向心力比同樣體積的流體大，也就是流體給的壓力差不足以提供物體所需要的向心力，因此物體會離開旋轉中心。

討論

如果手上拿著氦氣氣球騎腳踏車，向前加速時，那氣球會往哪邊跑？

關於實驗

可與本網頁力學中的實驗向心力與摩擦力、實驗向心力?離心力?做比較、實驗F07旋轉液面的形狀、實驗F25再探旋轉液面的形狀

參考資料

"Lecture Demonstration Instructions Sheet."

"Physics Demonstration Experiments, Inertial Forces: Demonstration 8-3.2, pages 143-144."

"Physics Demonstration Experiments, Section 8-3.6, page 145."

"Two Demonstration Devices, AJP 30, 385-386 (1962)."

"Gravitational field and accelerated frame: A simple apparatus, AJP 53, 915-916 (1985)."

製作

V.1 丁姿妍

指導老師

朱慶琪、鄭劭家、陳泰利

撰稿

朱慶琪

發佈於物理

混沌擺(紊亂擺)

目的

利用雙擺(double pendulum)來演示混沌現象是常見的演示手法。我們改良前人設計製作出此混沌擺，並以實驗方法分析其運動狀態，探討運動過程中的非線性現象。

實驗

將兩個壓克力雙擺置於相同水平位置，並且選擇透明的材質做為擺架主體。如此一來，便可同時比較兩雙擺運動狀態的差異。雙擺的上擺使用透明壓克力，下擺使用不透明壓克力製作，如此一來，當下擺擺角超過± $180^{\circ}$ （旋轉一圈）時，可較易觀測。

實驗原理

於實驗的影片中，第一次擺動時運動差異不大，為何第二次擺動時，經過一段時間便可發現兩雙擺運動出現了天差地遠般的差異？
如果拉起擺片時，將兩擺高度拉到幾乎相同是否運動便會相同？

1.影片中可發現兩次擺動的釋放角度並不相同，第二次擺動釋放角度大了許多，也使擺動能量夠多，可讓差異逐漸累積至肉眼可分辨的程度，而第一次擺動的差異尚未顯示出來便已衰減至靜止才無法觀察出來。

2.混沌現象的特徵為系統初始條件的微小差異造成結果截然不同的現象。當我們將擺片拉起時，儘管高度看起來有多麼的相同，雙手拉起的高多還是有著些微的差異，因此如果擺動時間夠長，仍可觀測出其差異

討論

將擺動上的差異量化，量測其擺動時，擺角的相對關係。試猜想，在僅相差一度時，運動狀態可能會相差到什麼樣的地步？

藉由改變不同的初始條件，將其運動差異呈現出來。
我們定上方擺片與鉛直線夾角為 $\theta _{1}$ ，下方擺片與鉛直夾角為 $\theta _{2}$ ，如下圖。並將鉛直線左邊定為負值、右邊為正值，因此角度的值域為: $-180^{\circ}$ ～ $180^{\circ}$ 。

fig7

第一次釋放角度： $\theta _{1}$ :-90°, $\theta _{2}$ :0°第二次釋放角度： $\theta _{1}$ :-91°, $\theta _{2}$ :0°分別得到兩組運動釋放後兩秒內運動過程中的數值後，作圖得以下兩圖形。

fig1 1

fig2

圖中的橫軸為 $\theta _{1}$ 角度，縱軸為 $\theta _{2}$ 角度。
從圖中可發現，一開始有一小段運動十分相像，然後運動開始出現出現很明顯的差異。

關於實驗

本實驗於2009全國物理教學及示範研討會中發表。附件

參考資料

TWO DOUBLE PHYSICAL PENDULA(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

“A fascinating resonant double pendulum,” Am. J. Phys. 53 1114 (1985).

“Chaos in a double pendulum,” Am. J. Phys. 60 491-499 (1992).

“Chaos in the corridor,” Phys. Teach. 30 382-383 (1992)

製作

V.1 戴伯誠

指導老師

朱慶琪、鄭劭家、陳泰利

撰稿

戴伯誠

發佈於物理

隕石坑還是火山口?

目的

本實驗設備用於演示星球上坑洞形成的兩個原因：由星球的外部力量造成的，例如隕石撞擊；由星球的內部力量造成的，例如火山爆發。此實驗的結果，可支持地質學家與天文學家對此議題之推論。

實驗

將一塑膠軟管的末段埋入一缸沙中，並使其管口朝上，並且準備一打氣幫浦與小鋼球。
開始實驗前需先將沙子的表面剷平，演示外部力量所造成的坑洞則是將小鋼球朝此缸沙加速墜落，如此一來，沙子的表面則會出現類似隕石坑的坑洞。接著演示內部力量所造成坑洞即利用打氣幫浦接上塑膠軟管打氣，則沙子的表面將會出現一似火山口的坑洞。
1.隕石坑：

2.火山口：

討稐

假若塑膠管噴發的角度不同時，對於坑洞外觀有何影響？

關於實驗

沙子粗細的選擇：顆粒太粗，對於打氣的實驗效果不彰。緻密度太高，鋼球落下無法形成坑洞。
燈光效果：側邊以檯燈打光，可以透過明線的陰影使坑洞易於觀察。

參考資料

"CRATER FORMATION MODEL

製作

v.1 陳顥文

指導老師

朱慶琪

撰稿

陳顥文

發佈於物理

雞蛋撐人

目的

演示雞蛋的弧形結構可讓他承受多大的重量。

實驗

實驗裝置：在準備的雞蛋上下方皆墊記憶泡棉，金屬器（置蛋的管及壓蛋的柱）在朝向雞蛋面皆黏上防震墊。於管測邊開口以方便觀察。

原理思考

雞蛋的殼只有比一張紙略厚的厚度，用單手一捏就破。稱得上是吹彈得破的脆弱程度。但為什麼它能撐起的人的體重而不破？

關鍵在於它的外型結構及使用泡棉包覆支撐。泡棉將力量均勻分布在蛋殼表面上並起緩衝作用，而蛋殼結構將上方所施的力由上半個蛋殼分配承擔。如下圖所示，在藍線部位，這些力量和地面承托的力量相互抵消，最妙的是這些力在這一區塊和蛋殼平行，因此蛋殼就不容易破碎。只要體重不是太重，蛋殼的外型將上下方向來的力道轉移到腰際來抵消，支撐它自已不破，這個結構承力的概念和古人設計拱橋的概念相似。

fig1

討論

1.既然蛋殼可如此輕易支撐一個人，那麼為何單手便可捏破雞蛋？
2.墊雞蛋用的泡棉可能有什麼樣的性質？

1.原理探究中說明了支持人時，力平行蛋殼而將力道轉移至其他位置抵消。但捏蛋時，力於各方向對蛋殼作用而難以分散（如右圖），於是蛋殼便一捏就破。[yt_br]

fig22

2.記憶泡棉（黃）可在影片中發現相當的軟，而防震泡棉（黑）則較硬。記憶泡棉使儀器加上重物時有著很好的緩衝效果，但記憶泡棉實在太軟了，所以加上軟度介於金屬與記憶泡棉之間的防震泡棉，可減少加上重物後記憶泡棉完全壓縮所造成的力道分布不均現象。

關於實驗

柱與管內徑要盡量接近，這樣在壓蛋時置重物較不會出現搖晃，重量也會較穩定作用在蛋上。
若未加記憶泡棉僅靠防震泡棉夾住雞蛋，最高承受重量可達到70kg左右，而加入記憶泡棉後，承重甚至可達90kg。

參考資料

B4-33: EGG CRUSHER(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

製作

V.1 戴伯誠

V.2 曾助理

指導老師

朱慶琪、易台生、鄭劭家

撰稿

戴伯誠、易台生

發佈於物理

超彈力碰撞

目的

展示動量守恆原理及座標系的觀念。

實驗

讓兩顆質量不同的球在鉛直面進行一維碰撞運動。
1.將兩顆彈性球，一個較大較重，另外一個則較小較輕，分別從同一高度做自由落體運動落下。
2.觀察其彈起高度之不同。
3.將小球放置在大球上，盡量將兩球中心維持在同一鉛直線上，由靜止釋放，做自由落體運動。
4.觀察兩者彈起的高度大小。

原理思考

為什麼小球彈起高度與原先彈起高度差異甚大？

以下的分析假設碰撞是彈性碰撞、且大球的質量遠大於小球。由座標系的轉換，可以快速了解小球彈得較高的原因。

疊在一起的兩球落下碰地的瞬間，大球對地面的速度為V（詳圖一），大球與小球的相對速度為2V（詳圖二、三）。因此小球回彈時，對地面的速度為3V（詳圖四）；而回彈的高度與速度成平方正比 $(H=\frac{V^{2}}{2g})$ ，故小球回彈的高度為落下的9倍，這也是為何兩球疊在一起時，小球回彈較高的原因。若考慮兩球的質量並非「大球質量遠大於小球」時，則碰撞時，能量轉移的比例就必須考慮。

fig11

討論

籃球與籃球、網球與網球相疊落下，為甚麼沒有相同的效果？
若將大小球位置顛倒（大球在上小球在下）疊在一起後落下，則大球小球彈起的高度有何變化？
嘗試從大球的運動座標下觀看整個系統的相對運動。若大球與小球的質量相差甚大（例如十倍），相對於地面的觀察者，則小球會以幾倍的速度彈回？上升高度又是原先的幾倍呢？

參考資料

Multi-ball collision, Phys. Teach. 30, 46 (1992), by Jay S. Huebner and Tarry L.

製作

v.1 何治樺

v.2 杜宗勳、朱慶琪

材料

演示使用之籃球、網球可於坊間文具店或體育用品店購得

指導老師

朱慶琪

撰稿

何治樺、杜宗勳、李亞宸