科學活動

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單擺與複擺

目的

不同類型｢擺｣的比較

實驗

在一懸臂上兩端掛上長度相同但類型不同的擺，一為細繩穿過鋼球的｢單擺｣，另一為壓克板的｢複擺｣

1.將兩擺調整至同一高度且同時釋放，觀察兩者擺盪的週期。

2.調整繫繩長度後同時釋放，再次觀察兩者的異同兩者擺盪的週期。

原理思考

Tip 單擺(simple pendulum)的週期(period)與質量及擺長的關係為何？

理想單擺的週期只與擺長有關，即

$T_{1}= 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

理想單擺的週期只與擺長有關，即演示中另一個擺為複擺(physic pendulum) ，其週期除了與擺長有關外須再加入質心(center of mass)及轉動的的觀念。複擺的擺動週期為：

$T_{2}= 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$

複擺的轉動慣量為 $I= \frac{1}{3}mL^{2}$

其中 $d= \frac{L}{2}$ ，為擺支點至質心的距離

所以複擺的擺動週期為：

$T_{2}= 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}= 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{3}mL^{2}}{mg\frac{L}{2}}}= 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3g}}$

討論

1.可做何種改變使兩者週期相同？

2.更換複擺的材質對本實驗會有何影嚮？

將單擺的高度調整到複擺三分之二高度就可使兩者週期相同。不考慮空氣阻力及摩擦力的情形下不會有影響。

實驗材料

培林、鋼球、螺桿、螺帽等均於坊間五金材料店即可購得，壓克力亦於一般廣告招牌或壓克力店購買。

參考資料

University Physics. pp. 311-312. John Wiley & Sons, Inc.

“大學物理學（第一冊）", 十二版, 東華, 民72, 臺北, §6-5

“單擺與複擺”, 2009物理教學及示範研討會，台灣，台北東吳大學，August 20, 2008　附件

製作

v.1黃朝暉

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃時霖

發佈於物理

向心力?離心力?

目的

旋轉時受力為向心力(Centripetal force)

實驗

實驗裝置：密封的壓克力管，內部置水及保麗龍球。

置於氣墊盤上並開始旋轉，並觀察保麗龍球的運動情形。

原理思考

為什麼小球會移動呢？

123

先考慮一旋轉中的U形管的受力情況， $dx$ 所受的向心力大小為

${\mathrm{d} f}=\omega ^{2}\cdot \rho \cdot a\cdot x \cdot {\mathrm{d} x}$ (a：管子表面積、ρ：液體密度)

下方管中水總受到的向心力 F為

$\int_{0}^{r}\omega ^{2}\cdot \rho \cdot a\cdot x \cdot {\mathrm{d} x} = \frac{\omega ^{2}\rho ar^{2}}{2}$

回到本實驗，故可推得當在管子在旋轉時，保麗龍球浮在水上，水施與向心力，故保麗龍球會往中心移動。

討論

1.若保麗球置換成鐵球，此時會有何種結果？(Hint：誰對球作功？)

2.若在有角加速度的條件下，會是何種情況？^[1]

3.觀察一旋轉中的液面是一中心凹下的現象，這是什麼原因？^[1]

鐵球在水中是沉在水底的，此時，水能提供足夠讓鐵球運動的向心力嗎？當鐵球沉在水底時，水並無法提供足夠鐵球運動時所需的向心力，而其力主要是由管壁所提供，因此，開始旋轉時，鐵球會往外側移動。

關於實驗

1.使用氣墊盤時，送風機需一直保持開啟，待實驗結束後方能關閉。

2.注意需將管子確實固定在氣墊盤上。

參考資料

“Some dynamic applications of liquid manometer", Am. J. Phys., 3(2), 1935

ACCELEROMETER – BALL IN WATER, University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility

製作

v.1 黃時霖

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃時霖、朱慶琪

發佈於物理

沙漏

目的

沙漏(hourglass)中的牛頓第二運動定律(Newton second law)

實驗

實驗裝置：設計一個沙漏立於一秤上，當沙漏中的沙子開始落下，觀察秤的讀數變化。

原理思考

秤上的讀數變化為何，為什麼會有此變化？

1.當沙漏中的沙子開始落下時，此時落在半空中的沙子是沒有受到秤的正向力，故秤上的讀數會減少。

2.當落下的沙子落到秤上時，此時沙子所帶有的衝量，轉為秤的讀數，亦可利用能量守恆，沙子落下前和落下後的位能差轉為秤上的讀數。

3.當沙漏中的沙子漸漸落完時，此時由沙子落下時所減少的讀數會減少，但是落下的沙子所帶的衝量並無同時減少，故讀數會增加。

4.最後，沙子全落完，系統回到靜止狀態，呈靜力平衡。

5.上述沙子落下過程中秤的讀數，可由右下圖所表示。

討論

1.若沙漏中的沙子換成水或其它流體，此時會有何種情況發生？

2.若落下距離加長（亦下落時間變長），此時會有何種情況發生？

3.若沙漏的開口加大或縮小，此時會有何種情況發生？

4.若電子秤改用彈簧秤，此時會有何種情況發生？

關於實驗

將圓筒內注滿水，且置入沙漏，再將圓筒兩端封死，將圓筒直立，沙漏會浮在頂端，此時若將圓筒倒置，則沙漏會滯留在底部，待沙漏中沙子落完，方會上浮。此現象和本實驗有何異同之處？

參考資料

HOURGLASS PROBLEM (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

"Weight of an Hourglass", Am. J. Phys., 35, 351-352 (1967).

"Flow of Sand and a variable mass Atwood machine", Am. J. Phys. 71(7), 715-720, 2003,

"The hourglass problem", Am.J. Phys., 53(8), 787-788, 1985,

"Variable Mass Oscillator", Am.J. Phys., 71(7), 721-725, 2003,

製作

v.1 黃時霖

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃時霖、朱慶琪

發佈於物理

無摩擦平衡

目的

無摩擦平衡

實驗

實驗裝置：設計一輕木桿一端繫細線使其懸在空中，另一端放置在保麗龍上使其浮在水上即可。

將保麗龍移至於水面任意一點，觀察系統最後平衡時的狀態。

試問，下圖何者為最後平衡的狀態？

討論

1.若將水置換成沙子，此時會有何種情況發生？

2.若輕木桿不放置在保麗龍上，直接放入水中，此實驗的結果為何？

3.若將保麗龍置換成一光滑平板（仍浮在水面上），此時會有何種情況發生？

4.若將細線置換成一輕彈簧，此時會有何種情況發生？

5.若將輕木桿置換成一鐵桿，此時會有何種情況發生？

6.若輕木桿是直立於保麗龍上，此時會有何種情況發生？

參考資料

"Physics Demonstration Experiments", Demonstration M-31. Center of Gravity

SUSPENDED ROD ON WATER (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

"Suspension of a disk on a surface of water", Am. J. Phys. 68 (6), 2000

製作

黃時霖

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃時霖、朱慶琪

發佈於物理

蛇擺

目的

用優美的方式詮釋單擺的週期

實驗

實驗裝置：

1.15條(或10條)不同擺長的單擺固定於同一支架上，推動單擺使其開始擺動，觀察過程中的變化

2.第三版造型不同的蛇擺演示

原理思考

1.蛇擺，由數個單擺所組成

2.開始擺動後，出現行進波的形狀。行進波的波長隨著時間變化，越來越短。漸漸進入紊亂的狀態，看不出波形。接著進入(編號)單數球與雙數球分開兩邊的過程，接下來彷彿重複前半周期的狀態，但仔細看時會發現行進波的方向變了，與前半周期的行進方向相反。最後回到初始的一直線狀態。

1.假設蛇擺一個週期為 $\Gamma$ ，其亦為最長的單擺擺動 $N$ 次、次長的單擺擺動 $N+1$ 次、……、最短的單擺擺動 $N+n$ 次所需的時間。因此，各個單擺週期則可寫成

$\frac{\Gamma }{N+n}$ (1)

每個單擺間隔d ，最長單擺到最短單擺之間距離可得為 $x=nd$ ，由熟知的單擺週期公式：

$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ (L：單擺擺長) (2)

由(1)式等於(2)式可推得 $L(x)=g[\frac{\Gamma d}{2\pi (Nd+x)}]^2$ ，這就是我們所觀察到蛇擺擺錘的連線。

2.蛇擺在運動時為正弦函數，故可假設位移為 $y(x,t)=Asin(kt+\omega t+\phi)$ ，其中 $\phi$ 為起始位置，可設為零，以利於計算。

單擺因擺長不同，故 $\omega$ 會隨位置而改變，可寫成 $\omega$ (x)，角頻率 $\omega$ 可由(1)式和(2)式推得為 $2\pi\frac{Nd+x}{\Gamma d}$ 。

若只考慮 $\omega$ 的影響，在起始情況下波數 $k$ 為零，則位移

$y(x,t)=Asin[2\pi\frac{Nd+x}{\Gamma d}t]$ (3)

將(3)式整理可得 $y(x,t)=Asin[2\pi(\frac{t}{\Gamma d})x+2\pi\frac{N}{\Gamma}t]$ ，這就是蛇擺隨時間變化的函數。

3.證明蛇擺擺動後經過數個週期Gamma仍和第一個週期是相同的：

$y(x,t+m\Gamma)$

$=Asin[2\pi(\frac{t+m\Gamma}{\Gamma d})x+2\pi\frac{N}{\Gamma}(t+m\Gamma)]$

$= Asin[2\pi(\frac{t}{\Gamma d})x +2\pi \frac{N }{\Gamma } t+2\pi mn\left ( n+N \right )]$

$= Asin[2\pi(\frac{t}{\Gamma d})x +2\pi \frac{N }{\Gamma } t]$

$=y\left ( x,t \right )$

$y\left ( x,t +m\Gamma \right )=y\left ( x,t \right )$ ，推得了蛇擺的週期性。

討論

1.蛇擺的週期和各個單擺的週期有什麼關係？

2.簡諧運動的「相位(Phase)」在這個演示中扮演時麼角色？

3.若將起始振幅加大，會產生什麼結果？

4.若將所有的單擺擺長增加或縮短相同長度，又會如何？

關於實驗

1.此實驗的製作上，最關鍵的部分在擺長的微調機制。我們的作法是將擺線固定在螺絲上，藉由螺絲的轉動來調整擺長。調整至需要的高度後，再以螺帽固定螺絲位置，如此也就固定了擺長。(第二、三版改用樂器弦鈕做為調線機制)

2.可同本網站中的簡易蛇擺及大型蛇擺做比較。

3.蛇擺的擺長（單位：公分）

4.國立臺灣師範大學物理系的黃福坤教授在其物理教學示範實驗教室網站裡寫有蛇擺的動畫，其正式名稱為Pendulum Wave，意即「擺波」。

5.蛇擺開始擺動後，從開始的一直線回到一直線所需的時間。

6.此處假設蛇擺由 $n+1$ 個單擺組合而成

參考資料

"Fundamentals of Physics", 7th ed., John Wiley & Sons, 2005, New York.

"Pendulum waves: A demonstration of wave motion using pendula", Am. J. Phys., 59 (2), 1991

"Pendulum waves: A lesson in aliasing", Am. J. Phys., 69 (7), 2001

PENDULUM WAVES (Unerversity of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

PENDULUM WAVES-COMMERCIAL VERSION (Unerversity of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

製作

v.1 黃時霖

v.2 蔡昌翰

v.3 蔡昌翰

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃時霖、朱慶琪

發佈於物理

念力擺

目的

演示擺動的條件。

實驗

實驗裝置：一橫桿上繫以不同長度擺長的擺垂。

演示者手持橫桿的一端，另一人指示所欲擺動的擺垂後，被指定的擺垂隨即擺動起來。擺動未停情形下，指示另一個擺垂，被指定的另一擺垂亦隨即擺動起來，而前一個擺動的擺垂則逐漸停止擺動。

原理思考

為何不同長度的擺垂可依指定擺動或停止？

單擺週期 $T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ ( $L$ ：為單擺擺長)，頻率為週期倒數。手上施以微小振動，若振動頻率與某個單擺頻率相同，則發生共振(resonance)，該擺垂將越擺越高，手上的能量供應此強迫振盪(forced oscillation)，其餘擺垂因振盪頻率不對而反射能量。

討論

1.強迫振盪的頻率增倍或減半時，結果將會如何？

2.探討盪鞦韆的原理。

關於實驗

1.擺鎚的重量可選擇重一點的材質，實驗結果較明顯。

2.可與可同本網站中的實驗D35.盪鞦韆、實驗D41.耦合擺做比較

參考資料

PSYCHOACOUSTIC VIBRATION TRANSDUCER （University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility）

製作

v.1 易台生

v.2 朱慶琪

指導老師

易台生、陳泰利

撰稿

陳泰利

發佈於物理

釘床

目的

澄清作用力與壓強（pressure, 一般譯為壓力）的差別。

實驗

實驗裝置: 550支釘子密佈的釘床和氣球。

1.準備一個氣球，用一根鐵釘將氣球刺破，同時觀察氣球被刺破時，磅秤的讀數是多少（也就是測試氣球在施力多大時會破）。

2.再準備一個大小差不多的氣球，這一次用釘床來壓迫氣球，並觀察氣球受壓的情形。氣球是否仍如前一實驗般很容易就破了？

原理思考

用更多的釘子施力作用在氣球上，為甚麼氣球反而不容易被刺破？

壓強（Pressure）是指單位面積上作用的外力，它的單位是Pascal（帕），也就是 $\frac{N}{m^{2}}$ 。千萬別以為它是「力」(由單位就可知)，故建議以壓強為翻譯名詞較為適當。只用一個釘子壓破氣球時，由於受力面積很小，略施力其壓強就很大，使得氣球無法承受而破裂。但若用整個釘床施壓，反而因為受力面積增加了（由數百根釘子共同分攤力），因此每個釘子上的壓強自然不足以使氣球破裂。所以決定氣球會不會破的是「壓強」大小，而不只是「施力」大小。看起來好像違背直覺，其實仔細想想是合理的。

討論

1.若將氣球換成你的肚子，你有勇氣試嗎？（如果將釘床尖的一面朝下放在你的肚子上，然後找一個人坐在釘床上，稍微算一下每一根釘子上的壓強，考慮看看！）

2.承上題，釘床的密度應該愈密愈好，還是稀疏一點比較安全?

關於實驗

使用前必須先確定釘子在用力敲擊釘板背部時也不會從釘板上鬆脫，否則有危險。

參考資料

“Fundamentals of Physics", 7th ed., John Wiley & Sons, 2005, New York., D. Halliday, R. Resnick, J. Walker

製作

v.1 林政達

指導老師

易台生

撰稿

朱慶琪（this version），杜宗勳v1

發佈於物理

角動量守恆

目的

參與者親身感受局部角動量(Angular momentum)變化的效果。

實驗

實驗裝置：活動轉椅，飛輪，和電鑽。

1.請一位同學作演示者，坐在活動轉椅上，手持飛輪。

2.用電鑽讓飛輪快速轉動，請演示者變動飛輪位置，觀察演示者和飛輪的轉動情形。

原理思考

1.當演示者將飛輪軸順時針方向旋轉時，旋椅轉動方向為何?

2.當演示者將飛輪軸逆時針方向旋轉時，旋椅轉動方向為何?

1.由於演示者坐在活動轉椅上，他和飛輪成一個獨立系統，角動量必須守恆。

2.演示者變動飛輪軸的方向時，他的身體和座椅會作對抗運動，企圖維持角動量守恆。

討論

演示者先感受到雙手轉變飛輪軸時傳回來一股扭力，他為了維持坐姿，雙腿會用力因而帶動座椅旋轉。

關於實驗

1.座椅必須非常滑順，摩擦力越小時的效果越佳。

2.飛輪直徑越大而且重量越重時效果越好。

3.操作時注意演示者的安全，飛輪脫手或演示者摔倒都容易造成受傷。演示助教必須要有豐富的操作經驗才能上場。

參考資料

ROTATING CHAIR AND BICYCLE WHEEL(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

ROTATING CHAIR AND WEIGHTS(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

製作

v.1 周瑞星、詹資能

指導老師

易台生

撰稿

易台生

發佈於物理

雙錐滾動

目的

表現重心與滾動的關係。

實驗

實驗裝置：一個 $V$ 字型的軌道，將 $V$ 字型尖端放在桌面上，另一端抬高固定。將兩個圓錐底面連結，成為一個雙錐。

將雙錐橫跨放置於 $V$ 型軌道上較低的一端，觀察其滾動方式。

原理思考

1.雙錐為何會由高度低的地方向高的地方滾動？

2.雙錐的錐角、 $V$ 型軌道開角與軌道斜角對本實驗有何影響？

當雙錐放置於 $V$ 型軌道上，雙錐的質量中心以及與軌道的接觸點如右圖；以接觸點為支點，重力的力矩作用使雙錐轉動。圖中垂直方向受力抵消，僅橫向有淨力矩。雖然視覺上雙錐沿軌道向上滾動，但其質量中心則向下移動。

舉例如下：

A.錐角8°、開角15°、斜角1°，雙錐向軌道面上滾。

fig2 220x110 fig3 220x146

B.錐角3°、開角15°、斜角1°，雙錐向軌道面下滾。

fig6 220x106 fig5 220x149

C.錐角8°、開角6°、斜角1°，雙錐向軌道面下滾。

fig41 219x104 fig7 220x147

D.錐角8°、開角15°、斜角13°，雙錐向軌道面下滾。

fig8 220x144 fig9 220x156

討論

1.比較一般圓柱或輪子在斜面上滾動與本實驗有何不同？

2.雙錐錐角大、軌道開角大、軌道斜角小是向上滾的條件嗎？

3.如果沒有摩擦力，結果會如何？

4.雙錐爬到何處會停止？會再滾回來？

5.若雙錐中的一錐為空心，一錐為實心，結果如何？

6.如果雙錐以尖端部分相連結來做實驗，結果如何？

關於實驗

可以將兩個塑膠漏斗開口部分用膠帶黏住，以筷子做軌道架在書本上做本實驗。

參考資料

DOUBLE CONE (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

製作

v.1 周瑞星

指導老師

易台生、陳泰利

撰稿

陳泰利

發佈於物理

隨意平衡秤

目的

正確闡釋力矩平衡的意義。

實驗

實驗裝置：有六個活動支點的矩形框架兩邊固定兩支等長的橫臂。框架中央的兩個支點架在地上直立的支撐桿上。

1.兩邊等長的橫臂上可隨意放置等重的砝碼，砝碼的位置不打緊，矩形框架在任何形狀下都能顯示出力矩平衡。

2.調整任一邊的砝碼相對位置都不會影響矩形框架的平衡狀態。

3.在任一橫臂上多加一枚砝碼，觀察矩形框架失去力矩平衡的表現。

原理思考

針對兩邊橫臂上砝碼的位置考量，所有重力和結構合力作用在哪裡？參考的支點是哪一點？

框架四個角上的活動支點抵消了兩邊橫臂上不同位置的砝碼造成的扭力矩。針對支撐軸棍上任一點，兩邊砝碼造成的力臂一樣長，相同砝碼的力矩一般大，所以框架可以隨意平衡。

討論

1.兩邊橫臂放一樣重的砝碼，觀察矩形可能的平衡位置。

2.調整橫臂兩邊砝碼的相對位置，觀察矩形可能的平衡位置。

3.增加一邊橫臂上的砝碼重量，觀察矩形可的平衡位置。

4.左邊固定橫臂的架構有甚麼效用？右邊的又如何？

關於實驗

1.市場上的秤都採用這個結構，注意到了沒有？小販把待秤物放在秤盤上任何位置都得到同樣的重量讀數。

2.矩形框架可用鋁條製作, 但是打洞位置要精確。

3.六個活動支點摩擦力越小越好。橫桿為單層鋁板，直板為雙層鋁板。六個活動支點上都有滑動墊片減少摩擦。

參考資料

ROBERVAL BALANCE(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

製作

v.1 易台生

v.2 曾助理

指導老師

易台生、陳泰利

撰稿

陳泰利

發佈於物理

鉸鏈與鐵鎚

目的

以違背直覺的方式，表達質量中心與力矩的觀念。

實驗

實驗裝置：兩塊木板中間由鉸鏈連接，其中一個木板上面固定一個可讓鐵鎚手柄穿過的手門把。

1.固定木板一端，讓另一木板受重力自然下垂。

2.找尋一個放置鐵鎚於兩塊木板之一上的方法，企圖讓兩塊木板不再成直角而是一攤平側看成直線。

原理思考

如實驗演示所示，為什麼鉛直垂下的活板可以變成水平的位置？

不加鐵鎚時，右邊木板質心位於木板中央，重力作用其上，以鉸鏈轉軸為支點，產生順時針方向的力矩，右方活板會自然下垂。加上鐵鎚後，右邊木板與鐵鎚共同的質心移至左邊木板下方，以鉸鏈轉軸為支點，則產生逆時針方向的力矩，此力矩與左邊木板邊緣的反作用力所產生的力矩抵消，而導致右方活板跑到水平位置呈平衡。

討論

1.以右邊木板門把為支點討論實驗力矩情形。

2.不用鉸鏈可做本實驗嗎？如何達成力矩平衡？

3.討論不用渡河的造橋方式。

關於實驗

有些末端有鋼球的平衡飾品即利用相同原理。

參考資料

CENTER OF MASS – HINGED STICK PARADOX(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

製作

周伯渝

指導老師

易台生

撰稿

陳泰利

發佈於物理

簡諧運動

目的

動態展示等速率圓周運動與一維簡諧運動(Simple harmonic motion, S.H.M.)的關係。

實驗

以等角速度轉動圓盤，圓周上固定的一點在做等速率圓周運動的同時，也帶動了水平方向的簡諧運動。

原理思考

什麼是簡諧運動？
等速率圓周運動與簡諧運動有何關係？

1.簡諧運動是週期性運動的一種。在週期性運動之中，物體位置與時間的關係若只由單一個餘弦（或正弦）函數描述，就可以稱為簡諧運動。其位置通式寫作： $x(t)=Acos(\omega t+\phi)$

$\omega$ 是角頻率， $\phi$ 是相位角(與物體起始相位有關)， $A$ 為振福。

2.圓盤上某一點作等速率圓周運動在水平方向的投影，就是簡諧運動。假設圓盤的半徑 $R$ ，並以等角速度 $\omega$ 轉動，則圓周上某點的位置可以用直角坐標寫成：

$x(t)=Rcos(\omega t+\phi),y(t)=Rsin(\omega t+\phi)$

由此可看出其水平方向的位置 $x(t)$ 符合簡諧運動的通式。另外，其鉛直方向的位置 $y(t)$ 其實也是簡諧運動！

討論

現在不把等速率圓周運動投影在水平及鉛直方向，而是投影在圓盤的任一個直徑上，則還會是簡諧運動嗎？
假設我們能把地球鑽孔鑽出一條直徑，並在直徑的某端讓質量為 $m$ 的石頭自由落下，請問它會作什麼運動？你能不能算出該運動的週期？
考慮一個只受地球重力、質量也是 $m$ 的表面衛星（幾乎「緊靠著」地表軌道運行的衛星），請問它的週期會是多少？與討論2的週期相同嗎？

關於實驗

由於動力來源是來自於人的手動轉動，人手的轉速未必為等角速度，所以手動的運動通常非簡諧運動。

參考資料

Fundamentals of Physics, 6th ed., John Wiley & Sons, 2001, New York. Ch17., D. Halliday, R. Resnick, J. Walker

指導老師

陳泰利

撰稿

卓岱寧、朱慶琪

發佈於物理

向心力與摩擦力

目的

表現圓周運動向心力與摩擦力的關係。

實驗

實驗裝置：在可控制轉速的圓盤邊緣上，豎立一片中間有橫向縫隙的木板。縫隙中平放一小板作為假人站立的底板，縫隙大小比小底板稍大，讓小底板與假人的重心落於縫隙範圍內。假人可以使用木偶或橡皮擦。
1.由靜止開始逐漸加速進行圓周運動，直到小底板飛離。
2.小底板飛離後不再加速並逐漸降低速度，觀察假人狀況。

原理思考

1.小底板為何飛離？

2.小底板飛離後，人失去站立點，是否會立即掉落？

3.何時假人才會掉落？

小底板作圓周運動必須有向心力作用其上，這向心力是由小底板與人重量加諸於木板縫隙的摩擦力所提供。速度越大所需的向心力也越大 $(F_{c}=m\omega ^{2}r)$ 。當向心力大於最大靜摩擦力，摩擦力再也無法支持所需的向心力時，小底板便會沿運動軌跡的切線方向飛去。

2.人的向心力則由其與小底板的摩擦力及木板的反作用力所支持。人與小底板的摩擦力來自於人的重量；而與木板的反作用力則來自人施於木板的正向力。小底板飛出後，人的重量與人施於木板的正向力所造成的摩擦力平衡，故人不會下落。

3.當速度變小，向心力（即木板反作用力）變小，亦即人施於木板的正向力變小，摩擦力變小，無法支撐重量，人便會掉落。

討論

1.人施於木板的正向力與木板的反作用力二者是如何產生的？

2.若人的背部無摩擦力，情形會如何？

3.參考座標系若設於人，該如何討論？

4.請有玩過這種遊樂設施的人談談親身經驗。

關於實驗

遊樂場有所謂 Rotor ride 是最好的體會。以兩塊磁鐵隔著板子作實驗，也是很好的展示。

參考資料

"Fundamentals of physics, 7ed. Ch.6."

製作

v.1 曾助理、張正忠

指導老師

陳泰利

撰稿

陳泰利

發佈於物理

二維碰撞

目的

驗證二維彈性碰撞的線動量與能量守恆。

實驗

實驗裝置：碰撞平台、發射裝置、水平儀、鋼珠數顆。

製作附刻度的碰撞平台，利用發射台發射鋼球，發射角度可以調整。觀察不同角度碰撞的結果。

1.將平台調整適當位置，利用水平儀確認水平。

2.將兩發射台調整發射角度為45度。兩鋼珠置於兩發射台的等高位置，同時釋放鋼珠觀察球是否發生碰撞。調整發射高度重複實驗，找出可以發生碰撞的發射高度，並觀察碰撞前後軌跡。

3.將兩發射台調整發射角度為45°與60°。兩鋼珠置於兩發射台的等高位置，同時釋放鋼珠觀察球是否發生碰撞。調整兩邊發射高度重複實驗，找出可以發生碰撞的發射高度。

原理思考

如何解釋上述現象?

本實驗中的鋼珠碰撞時，由於碰撞時間極短，故碰撞時的作用力為主要考慮對象，重力及摩擦力均可忽略。而碰撞的作用力屬於內力，系統所受外力為零，故系統的總動量守恆。

$m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}$

其中： $u_1$ 、 $u_2$ 為碰撞前速度，而 $v_1$ 、 $v_2$ 為碰撞後的速度。若忽略發射台的能量損失，重力位能轉換成動能，碰前速度可由發射台的下落高度 $h$ 決定， $u=\sqrt{2gh}$ 。

動量守恆方程式在兩個方向可表示為

$m_{1}u_{1}sin\theta_{1}+m_{2}u_{2}sin\theta_{2}=m_{1}v_{1}sin\hyi_{1}+m_{2}v_{2}sin\phi_{2}$

$m_{1}u_{1}cos\theta_{1}+m_{2}u_{2}cos\theta_{2}=m_{1}v_{1}cos\phi_{1}+m_{2}v_{2}cos\phi_{2}$

與碰撞前後的能量守恆

$\frac{1}{2}m_{1}u_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}u_{2}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$

再加上角度關係(例如量得Φ1+Φ2)，可以求得未知數 $v_{1}$ 、 $v_{2}$ 、 $\phi_{1}$ 、 $\phi_{2}$

fig4

討論

1.重複上述實驗,不同大小的鋼珠其結果為何?

2.討論摩擦力於本實驗中的影響。

3.將其中一球改為黏土球，結果可能如何?

關於實驗

發射台靠類似卡榫方式固定於平台，並藉以調整發射角度，切勿大力扳折卡榫螺絲。

參考資料

“University Physics", Rev. ed., John Wiley & Sons, 1995, USA., Sec. 9.6., H. Benson

製作

v.2 蔡昌翰

指導老師

朱慶琪、陳泰利

撰稿

朱慶琪

發佈於物理

最先

最後

第 88 頁，共 90 頁

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