科學活動

訂閱此 RSS

大型蛇擺

目的

將蛇擺大型化，以利於多人同時觀察、欣賞。

實驗

1.大型蛇擺演示

2.將擺錘漆成奇數球金、偶數球銀，再觀看一次會有不同的體會

3.改從頂部觀看，又有不同的感覺

原理思考

觀察實驗：

1.蛇擺，由數個不同擺長的單擺所組成。

2.在擺動時，看起來似乎是行進波的運動，可是一會兒後變得混亂。接下來又出現亂中有序的行為。，然後行進波樣子又跑出來，但是卻換了行進方向。

3.過了一段時間後會回到原出發狀態。並進行下一次的重複動作。

1.假設蛇擺一個週期 $\Gamma$ ，其亦為最長的單擺擺動N次、次長的單擺擺動N+1次、....、最短的單擺擺動N+n次所需的時間。因此，各個單擺週期則可寫成 $\frac{\Gamma }{N+n}$ (1)

每個單擺間隔d，最長單擺到最短單擺之間距離可得為 $x=nd$ ，由熟知的單擺週期公式： $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ (L：單擺擺長) (2)

由(1)式等於(2)式可推得 $L(x)=g[\frac{\Gamma d}{2\pi (Nd+x)}]^{2}$ ，這就是我們所觀察到蛇擺擺錘的連線。

2.蛇擺在運動時為正弦函數，故可假設位移為 $y(x,t)=Asin(kx+\omega t+\phi )$ ，其中 $\phi$ 為起始位置，可設為零，以利於計算。

單擺因擺長不同，故 $\omega$ 會隨位置而改變，可寫成 $\omega (x)$ ，角頻率 $\omega$ 可由(1)式和(2)式推得為 $2\pi \frac{Nd+x}{\Gamma d}$ 。

若只考慮 $\omega$ 的影響，在起始情況下波數k為零，則位移 $y(x,t)=Asin(2\pi \frac{Nd+x}{\Gamma d}t)$ (3)

將(3)式整理可得 $y(x,t)=Asin[2\pi (\frac{t}{\Gamma d})x+2\pi \frac{N}{\Gamma }t]$ ，這就是蛇擺隨時間變化的函數。

3.證明蛇擺擺動後經過數個週期( $m\Gamma$ )仍和第一個週期是相同的：

$y(x,t)=Asin[2\pi (\frac{t+m\Gamma }{\Gamma d})x+2\pi \frac{N}{\Gamma }(t+m\Gamma )]$

$=Asin[2\pi (\frac{t}{\Gamma d})x+2\pi \frac{N}{\Gamma }t+2\pi m(n+N)]$

$=Asin[2\pi (\frac{t}{\Gamma d})x+2\pi \frac{N}{\Gamma }t]$

$=y(x,t)$

$y(x,t+m\Gamma )=y(x,t)$ ，推得了蛇擺的週期性。

關於實驗

1.蛇擺的週期和各個單擺的週期有什麼關係？

2.簡諧運動的「相位(phase)」在這個演示中扮演什麼角色？

3.若將起始振幅加大，會產生什麼結果？

4.若將所有的單擺擺長增加或縮短相同長度，又會如何？

目的

1.可同本網站中的實驗D12.蛇擺及實驗D22簡易蛇擺做比較。

2.此蛇擺的設計成大型的目的是利於多人同時觀察欣賞。

參考資料

"Fundamentals of Physics", 7th ed., John Wiley & Sons, 2005, New York.

"Pendulum waves: A demonstration of wave motion using pendula", Am. J. Phys. 59 (2), 1991,

PENDULUM WAVES (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

PENDULUM WAVES - COMMERCIAL VERSION (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

"Parendo Pendulum waves: A lesson in aliasing", Am. J. Phys. 69 (7), 2001,

蛇擺開始擺動後，從開始的一直線回到一直線所需的時間。

此處假設蛇擺由[latex]n+1[/latex]個單擺組合而成。

製作

v.1 張宇靖、朱慶琪

指導老師

張宇靖、朱慶琪

撰稿

黃時霖、朱慶琪

發佈於物理

球棒重心

目的

演示力矩平衡的兩個關鍵要素：質量與重心距離。

實驗

1.從棒球棒的重心將之以懸線吊起，會發現左右兩邊可以保持平衡。

2.將球棒以重心位置放在磅秤上，磅秤上的讀數為850g。
3.將球棒從重心處剖開，將球棒擊球點一側放上磅秤，讀數為500g；將球棒握把另一側放上磅秤，讀數為350g。

原理思考

因為球棒擊球點一側單位長度的質量比較大，若重心為支點，則較重端應較靠近支點才能保持平衡；反之，較輕者較遠離支點，這個現象從蹺蹺板的使用情形就可以觀察的到。如果我們可以將兩段球棒各自視為一個由點構成的質量中心(center of mass)(質量中心代表其全段的質量)，則質心與支點的距離圖應如下圖所示。

fig1 2

換個方式來思考這個問題。球棒握把端較細長，在力矩的概念裡，距支點愈遠力矩愈大，故較細的一端可以和較重的一端保持平衡，是因為彼此的力矩為反方向的等值。

討論

影片中，示範者很快就找到了重心，若是你，你該怎麼做才能很快地找到重心？

參考資料

"Fundamentals of Physics", 6th ed., John Wiley & Sons, 2001, New York. Ch12., Hallday, Resnick, Walker

製作

v.1 戴伯誠

指導老師

朱慶琪

撰稿

王中川

發佈於物理

慣性，向內還向外?

目的

演示沉體、浮體在液體中的慣性現象

實驗

兩相同物體、在水中為浮體在油中為沉體，分別置於水中及油中旋轉，觀察其現象。

原理思考

為什麽在水中的浮體會往內跑呢？而為什麽在油中的沉體會向外跑呢？

液體旋轉時的向心力是由液體的壓力差提供，這也是為什麼旋轉液面會呈現拋物面的形狀：愈遠圓心所需要的向心力愈大，因此液面也愈高。本實驗中，浮體：液體轉動後產生的徑向壓力差，提供物體旋轉所需的向心力，但由於物體是浮體，因此所需要的向心力比同樣體積的流體小，也就是流體給的壓力差大於物體所需要的壓力差，因此物體被推向旋轉中心。沉體：液體轉動後產生的徑向壓力差，提供物體旋轉所需的向心力，但由於物體是沉體，因此所需要的向心力比同樣體積的流體大，也就是流體給的壓力差不足以提供物體所需要的向心力，因此物體會離開旋轉中心。

討論

如果手上拿著氦氣氣球騎腳踏車，向前加速時，那氣球會往哪邊跑？

關於實驗

可與本網頁力學中的實驗向心力與摩擦力、實驗向心力?離心力?做比較、實驗F07旋轉液面的形狀、實驗F25再探旋轉液面的形狀

參考資料

"Lecture Demonstration Instructions Sheet."

"Physics Demonstration Experiments, Inertial Forces: Demonstration 8-3.2, pages 143-144."

"Physics Demonstration Experiments, Section 8-3.6, page 145."

"Two Demonstration Devices, AJP 30, 385-386 (1962)."

"Gravitational field and accelerated frame: A simple apparatus, AJP 53, 915-916 (1985)."

製作

V.1 丁姿妍

指導老師

朱慶琪、鄭劭家、陳泰利

撰稿

朱慶琪

發佈於物理

混沌擺(紊亂擺)

目的

利用雙擺(double pendulum)來演示混沌現象是常見的演示手法。我們改良前人設計製作出此混沌擺，並以實驗方法分析其運動狀態，探討運動過程中的非線性現象。

實驗

將兩個壓克力雙擺置於相同水平位置，並且選擇透明的材質做為擺架主體。如此一來，便可同時比較兩雙擺運動狀態的差異。雙擺的上擺使用透明壓克力，下擺使用不透明壓克力製作，如此一來，當下擺擺角超過± $180^{\circ}$ （旋轉一圈）時，可較易觀測。

實驗原理

於實驗的影片中，第一次擺動時運動差異不大，為何第二次擺動時，經過一段時間便可發現兩雙擺運動出現了天差地遠般的差異？
如果拉起擺片時，將兩擺高度拉到幾乎相同是否運動便會相同？

1.影片中可發現兩次擺動的釋放角度並不相同，第二次擺動釋放角度大了許多，也使擺動能量夠多，可讓差異逐漸累積至肉眼可分辨的程度，而第一次擺動的差異尚未顯示出來便已衰減至靜止才無法觀察出來。

2.混沌現象的特徵為系統初始條件的微小差異造成結果截然不同的現象。當我們將擺片拉起時，儘管高度看起來有多麼的相同，雙手拉起的高多還是有著些微的差異，因此如果擺動時間夠長，仍可觀測出其差異

討論

將擺動上的差異量化，量測其擺動時，擺角的相對關係。試猜想，在僅相差一度時，運動狀態可能會相差到什麼樣的地步？

藉由改變不同的初始條件，將其運動差異呈現出來。
我們定上方擺片與鉛直線夾角為 $\theta _{1}$ ，下方擺片與鉛直夾角為 $\theta _{2}$ ，如下圖。並將鉛直線左邊定為負值、右邊為正值，因此角度的值域為: $-180^{\circ}$ ～ $180^{\circ}$ 。

fig7

第一次釋放角度： $\theta _{1}$ :-90°, $\theta _{2}$ :0°第二次釋放角度： $\theta _{1}$ :-91°, $\theta _{2}$ :0°分別得到兩組運動釋放後兩秒內運動過程中的數值後，作圖得以下兩圖形。

fig1 1

fig2

圖中的橫軸為 $\theta _{1}$ 角度，縱軸為 $\theta _{2}$ 角度。
從圖中可發現，一開始有一小段運動十分相像，然後運動開始出現出現很明顯的差異。

關於實驗

本實驗於2009全國物理教學及示範研討會中發表。附件

參考資料

TWO DOUBLE PHYSICAL PENDULA(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

“A fascinating resonant double pendulum,” Am. J. Phys. 53 1114 (1985).

“Chaos in a double pendulum,” Am. J. Phys. 60 491-499 (1992).

“Chaos in the corridor,” Phys. Teach. 30 382-383 (1992)

製作

V.1 戴伯誠

指導老師

朱慶琪、鄭劭家、陳泰利

撰稿

戴伯誠

發佈於物理

隕石坑還是火山口?

目的

本實驗設備用於演示星球上坑洞形成的兩個原因：由星球的外部力量造成的，例如隕石撞擊；由星球的內部力量造成的，例如火山爆發。此實驗的結果，可支持地質學家與天文學家對此議題之推論。

實驗

將一塑膠軟管的末段埋入一缸沙中，並使其管口朝上，並且準備一打氣幫浦與小鋼球。
開始實驗前需先將沙子的表面剷平，演示外部力量所造成的坑洞則是將小鋼球朝此缸沙加速墜落，如此一來，沙子的表面則會出現類似隕石坑的坑洞。接著演示內部力量所造成坑洞即利用打氣幫浦接上塑膠軟管打氣，則沙子的表面將會出現一似火山口的坑洞。
1.隕石坑：

2.火山口：

討稐

假若塑膠管噴發的角度不同時，對於坑洞外觀有何影響？

關於實驗

沙子粗細的選擇：顆粒太粗，對於打氣的實驗效果不彰。緻密度太高，鋼球落下無法形成坑洞。
燈光效果：側邊以檯燈打光，可以透過明線的陰影使坑洞易於觀察。

參考資料

"CRATER FORMATION MODEL

製作

v.1 陳顥文

指導老師

朱慶琪

撰稿

陳顥文

發佈於物理

雞蛋撐人

目的

演示雞蛋的弧形結構可讓他承受多大的重量。

實驗

實驗裝置：在準備的雞蛋上下方皆墊記憶泡棉，金屬器（置蛋的管及壓蛋的柱）在朝向雞蛋面皆黏上防震墊。於管測邊開口以方便觀察。

原理思考

雞蛋的殼只有比一張紙略厚的厚度，用單手一捏就破。稱得上是吹彈得破的脆弱程度。但為什麼它能撐起的人的體重而不破？

關鍵在於它的外型結構及使用泡棉包覆支撐。泡棉將力量均勻分布在蛋殼表面上並起緩衝作用，而蛋殼結構將上方所施的力由上半個蛋殼分配承擔。如下圖所示，在藍線部位，這些力量和地面承托的力量相互抵消，最妙的是這些力在這一區塊和蛋殼平行，因此蛋殼就不容易破碎。只要體重不是太重，蛋殼的外型將上下方向來的力道轉移到腰際來抵消，支撐它自已不破，這個結構承力的概念和古人設計拱橋的概念相似。

fig1

討論

1.既然蛋殼可如此輕易支撐一個人，那麼為何單手便可捏破雞蛋？
2.墊雞蛋用的泡棉可能有什麼樣的性質？

1.原理探究中說明了支持人時，力平行蛋殼而將力道轉移至其他位置抵消。但捏蛋時，力於各方向對蛋殼作用而難以分散（如右圖），於是蛋殼便一捏就破。[yt_br]

fig22

2.記憶泡棉（黃）可在影片中發現相當的軟，而防震泡棉（黑）則較硬。記憶泡棉使儀器加上重物時有著很好的緩衝效果，但記憶泡棉實在太軟了，所以加上軟度介於金屬與記憶泡棉之間的防震泡棉，可減少加上重物後記憶泡棉完全壓縮所造成的力道分布不均現象。

關於實驗

柱與管內徑要盡量接近，這樣在壓蛋時置重物較不會出現搖晃，重量也會較穩定作用在蛋上。
若未加記憶泡棉僅靠防震泡棉夾住雞蛋，最高承受重量可達到70kg左右，而加入記憶泡棉後，承重甚至可達90kg。

參考資料

B4-33: EGG CRUSHER(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

製作

V.1 戴伯誠

V.2 曾助理

指導老師

朱慶琪、易台生、鄭劭家

撰稿

戴伯誠、易台生

發佈於物理

超彈力碰撞

目的

展示動量守恆原理及座標系的觀念。

實驗

讓兩顆質量不同的球在鉛直面進行一維碰撞運動。
1.將兩顆彈性球，一個較大較重，另外一個則較小較輕，分別從同一高度做自由落體運動落下。
2.觀察其彈起高度之不同。
3.將小球放置在大球上，盡量將兩球中心維持在同一鉛直線上，由靜止釋放，做自由落體運動。
4.觀察兩者彈起的高度大小。

原理思考

為什麼小球彈起高度與原先彈起高度差異甚大？

以下的分析假設碰撞是彈性碰撞、且大球的質量遠大於小球。由座標系的轉換，可以快速了解小球彈得較高的原因。

疊在一起的兩球落下碰地的瞬間，大球對地面的速度為V（詳圖一），大球與小球的相對速度為2V（詳圖二、三）。因此小球回彈時，對地面的速度為3V（詳圖四）；而回彈的高度與速度成平方正比 $(H=\frac{V^{2}}{2g})$ ，故小球回彈的高度為落下的9倍，這也是為何兩球疊在一起時，小球回彈較高的原因。若考慮兩球的質量並非「大球質量遠大於小球」時，則碰撞時，能量轉移的比例就必須考慮。

fig11

討論

籃球與籃球、網球與網球相疊落下，為甚麼沒有相同的效果？
若將大小球位置顛倒（大球在上小球在下）疊在一起後落下，則大球小球彈起的高度有何變化？
嘗試從大球的運動座標下觀看整個系統的相對運動。若大球與小球的質量相差甚大（例如十倍），相對於地面的觀察者，則小球會以幾倍的速度彈回？上升高度又是原先的幾倍呢？

參考資料

Multi-ball collision, Phys. Teach. 30, 46 (1992), by Jay S. Huebner and Tarry L.

製作

v.1 何治樺

v.2 杜宗勳、朱慶琪

材料

演示使用之籃球、網球可於坊間文具店或體育用品店購得

指導老師

朱慶琪

撰稿

何治樺、杜宗勳、李亞宸

發佈於物理

誰比較快?(斜面運動篇)

目的

探討轉動慣量與質心速度的關係

實驗

將不同的質量、不同材質、不同形狀的物體放在等高的斜面上滾下，觀察其抵達斜面底部的順序。誰比較快？誰比較慢？有沒有規律或原則？

重量會影響物體抵達斜面底部的時間嗎？為什麼？
相同材質的圓柱，其長短會影響物體抵達斜面底部的時間嗎？為什麼？
相同材質的圓柱，其直徑會影響物體抵達斜面底部的時間嗎？為什麼？
相同材質的圓球，其半徑大小會影響物體抵達斜面底部的時間嗎？為什麼？

原理思考

相同的幾何形狀物體，滾下斜面所需的時間與哪些參數有關？與質量有關嗎？與半徑大小有關嗎？

那不同幾何形狀的物體彼此間誰快誰慢呢？

1.我們分別考慮以下列幾個物體的轉動慣量（moment of inertia）：

實心球 (solid sphere): $I_{1}=\frac{2}{5}MR^{2}$

實心圓柱 (solid cylinder) : $I_{2}=\frac{1}{2}MR^{2}$

空心球(thin-walled hollow sphere) : $I_{3}=\frac{2}{3}MR^{2}$

空心圓柱(thin-walled hollow cylinder) : $I_{4}=MR^{2}$

以上這些物體的轉動慣量均正比於 $MR^{2}(I\propto MR^{2})$ ，假設比例常數為 $k$ , 則

$k_{1}=\frac{2}{5},k_{2}=\frac{1}{2},k_{3}=\frac{2}{3},k_{4}=1$

再由能量守恆（Conservation of energy）來看，物體由高處滾下時的能量變化為位能轉換成滾下的質心動能加上轉動動能，也就是

物體滾下斜面的末速，與 $M$ 無關！與 $R$ 無關！只與比例常數 $k$ 有關。所以只要都是實心球，無論其質量多少，半徑大小，其末速皆相同，也同時抵達。只要都是空心球，也都會同時抵達。餘此類推。

2.滾下斜面高度相同下，愈小， $v_{cm}$ 愈大，愈快抵達！

所以到達順序為：實心球Solid sphere ( $k= \frac{2}{5}$ )，實心圓柱( $k= \frac{1}{2}$ ) ，空心球( $k= \frac{2}{3}$ ) ，空心圓柱 ( $k= 1$ )

討論

假設有一完全光滑的斜面（不考慮摩擦力），那其下落的速度順序應為何？假使地板和斜面也沒有摩擦力，其運動將為如何?
由於實驗使用的圓柱或球，其半徑不同將導致由斜面滾下的「出發點」不同，請問此因素會影響實驗結果嗎？為什麼？

關於實驗

製作本實驗需注意斜面與物體表面的摩擦力足夠，以確定物體是純粹滾動沒有滑動。

製作

v.1 王鵬傑

指導老師

朱慶琪

撰稿

朱慶琪

發佈於物理

單擺與複擺

目的

不同類型｢擺｣的比較

實驗

在一懸臂上兩端掛上長度相同但類型不同的擺，一為細繩穿過鋼球的｢單擺｣，另一為壓克板的｢複擺｣

1.將兩擺調整至同一高度且同時釋放，觀察兩者擺盪的週期。

2.調整繫繩長度後同時釋放，再次觀察兩者的異同兩者擺盪的週期。

原理思考

Tip 單擺(simple pendulum)的週期(period)與質量及擺長的關係為何？

理想單擺的週期只與擺長有關，即

$T_{1}= 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

理想單擺的週期只與擺長有關，即演示中另一個擺為複擺(physic pendulum) ，其週期除了與擺長有關外須再加入質心(center of mass)及轉動的的觀念。複擺的擺動週期為：

$T_{2}= 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$

複擺的轉動慣量為 $I= \frac{1}{3}mL^{2}$

其中 $d= \frac{L}{2}$ ，為擺支點至質心的距離

所以複擺的擺動週期為：

$T_{2}= 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}= 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{3}mL^{2}}{mg\frac{L}{2}}}= 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3g}}$

討論

1.可做何種改變使兩者週期相同？

2.更換複擺的材質對本實驗會有何影嚮？

將單擺的高度調整到複擺三分之二高度就可使兩者週期相同。不考慮空氣阻力及摩擦力的情形下不會有影響。

實驗材料

培林、鋼球、螺桿、螺帽等均於坊間五金材料店即可購得，壓克力亦於一般廣告招牌或壓克力店購買。

參考資料

University Physics. pp. 311-312. John Wiley & Sons, Inc.

“大學物理學（第一冊）", 十二版, 東華, 民72, 臺北, §6-5

“單擺與複擺”, 2009物理教學及示範研討會，台灣，台北東吳大學，August 20, 2008　附件

製作

v.1黃朝暉

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃時霖

發佈於物理

向心力?離心力?

目的

旋轉時受力為向心力(Centripetal force)

實驗

實驗裝置：密封的壓克力管，內部置水及保麗龍球。

置於氣墊盤上並開始旋轉，並觀察保麗龍球的運動情形。

原理思考

為什麼小球會移動呢？

123

先考慮一旋轉中的U形管的受力情況， $dx$ 所受的向心力大小為

${\mathrm{d} f}=\omega ^{2}\cdot \rho \cdot a\cdot x \cdot {\mathrm{d} x}$ (a：管子表面積、ρ：液體密度)

下方管中水總受到的向心力 F為

$\int_{0}^{r}\omega ^{2}\cdot \rho \cdot a\cdot x \cdot {\mathrm{d} x} = \frac{\omega ^{2}\rho ar^{2}}{2}$

回到本實驗，故可推得當在管子在旋轉時，保麗龍球浮在水上，水施與向心力，故保麗龍球會往中心移動。

討論

1.若保麗球置換成鐵球，此時會有何種結果？(Hint：誰對球作功？)

2.若在有角加速度的條件下，會是何種情況？^[1]

3.觀察一旋轉中的液面是一中心凹下的現象，這是什麼原因？^[1]

鐵球在水中是沉在水底的，此時，水能提供足夠讓鐵球運動的向心力嗎？當鐵球沉在水底時，水並無法提供足夠鐵球運動時所需的向心力，而其力主要是由管壁所提供，因此，開始旋轉時，鐵球會往外側移動。

關於實驗

1.使用氣墊盤時，送風機需一直保持開啟，待實驗結束後方能關閉。

2.注意需將管子確實固定在氣墊盤上。

參考資料

“Some dynamic applications of liquid manometer", Am. J. Phys., 3(2), 1935

ACCELEROMETER – BALL IN WATER, University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility

製作

v.1 黃時霖

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃時霖、朱慶琪

發佈於物理

沙漏

目的

沙漏(hourglass)中的牛頓第二運動定律(Newton second law)

實驗

實驗裝置：設計一個沙漏立於一秤上，當沙漏中的沙子開始落下，觀察秤的讀數變化。

原理思考

秤上的讀數變化為何，為什麼會有此變化？

1.當沙漏中的沙子開始落下時，此時落在半空中的沙子是沒有受到秤的正向力，故秤上的讀數會減少。

2.當落下的沙子落到秤上時，此時沙子所帶有的衝量，轉為秤的讀數，亦可利用能量守恆，沙子落下前和落下後的位能差轉為秤上的讀數。

3.當沙漏中的沙子漸漸落完時，此時由沙子落下時所減少的讀數會減少，但是落下的沙子所帶的衝量並無同時減少，故讀數會增加。

4.最後，沙子全落完，系統回到靜止狀態，呈靜力平衡。

5.上述沙子落下過程中秤的讀數，可由右下圖所表示。

討論

1.若沙漏中的沙子換成水或其它流體，此時會有何種情況發生？

2.若落下距離加長（亦下落時間變長），此時會有何種情況發生？

3.若沙漏的開口加大或縮小，此時會有何種情況發生？

4.若電子秤改用彈簧秤，此時會有何種情況發生？

關於實驗

將圓筒內注滿水，且置入沙漏，再將圓筒兩端封死，將圓筒直立，沙漏會浮在頂端，此時若將圓筒倒置，則沙漏會滯留在底部，待沙漏中沙子落完，方會上浮。此現象和本實驗有何異同之處？

參考資料

HOURGLASS PROBLEM (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

"Weight of an Hourglass", Am. J. Phys., 35, 351-352 (1967).

"Flow of Sand and a variable mass Atwood machine", Am. J. Phys. 71(7), 715-720, 2003,

"The hourglass problem", Am.J. Phys., 53(8), 787-788, 1985,

"Variable Mass Oscillator", Am.J. Phys., 71(7), 721-725, 2003,

製作

v.1 黃時霖

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃時霖、朱慶琪

發佈於物理

無摩擦平衡

目的

無摩擦平衡

實驗

實驗裝置：設計一輕木桿一端繫細線使其懸在空中，另一端放置在保麗龍上使其浮在水上即可。

將保麗龍移至於水面任意一點，觀察系統最後平衡時的狀態。

試問，下圖何者為最後平衡的狀態？

討論

1.若將水置換成沙子，此時會有何種情況發生？

2.若輕木桿不放置在保麗龍上，直接放入水中，此實驗的結果為何？

3.若將保麗龍置換成一光滑平板（仍浮在水面上），此時會有何種情況發生？

4.若將細線置換成一輕彈簧，此時會有何種情況發生？

5.若將輕木桿置換成一鐵桿，此時會有何種情況發生？

6.若輕木桿是直立於保麗龍上，此時會有何種情況發生？

參考資料

"Physics Demonstration Experiments", Demonstration M-31. Center of Gravity

SUSPENDED ROD ON WATER (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

"Suspension of a disk on a surface of water", Am. J. Phys. 68 (6), 2000

製作

黃時霖

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃時霖、朱慶琪

發佈於物理

蛇擺

目的

用優美的方式詮釋單擺的週期

實驗

實驗裝置：

1.15條(或10條)不同擺長的單擺固定於同一支架上，推動單擺使其開始擺動，觀察過程中的變化

2.第三版造型不同的蛇擺演示

原理思考

1.蛇擺，由數個單擺所組成

2.開始擺動後，出現行進波的形狀。行進波的波長隨著時間變化，越來越短。漸漸進入紊亂的狀態，看不出波形。接著進入(編號)單數球與雙數球分開兩邊的過程，接下來彷彿重複前半周期的狀態，但仔細看時會發現行進波的方向變了，與前半周期的行進方向相反。最後回到初始的一直線狀態。

1.假設蛇擺一個週期為 $\Gamma$ ，其亦為最長的單擺擺動 $N$ 次、次長的單擺擺動 $N+1$ 次、……、最短的單擺擺動 $N+n$ 次所需的時間。因此，各個單擺週期則可寫成

$\frac{\Gamma }{N+n}$ (1)

每個單擺間隔d ，最長單擺到最短單擺之間距離可得為 $x=nd$ ，由熟知的單擺週期公式：

$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ (L：單擺擺長) (2)

由(1)式等於(2)式可推得 $L(x)=g[\frac{\Gamma d}{2\pi (Nd+x)}]^2$ ，這就是我們所觀察到蛇擺擺錘的連線。

2.蛇擺在運動時為正弦函數，故可假設位移為 $y(x,t)=Asin(kt+\omega t+\phi)$ ，其中 $\phi$ 為起始位置，可設為零，以利於計算。

單擺因擺長不同，故 $\omega$ 會隨位置而改變，可寫成 $\omega$ (x)，角頻率 $\omega$ 可由(1)式和(2)式推得為 $2\pi\frac{Nd+x}{\Gamma d}$ 。

若只考慮 $\omega$ 的影響，在起始情況下波數 $k$ 為零，則位移

$y(x,t)=Asin[2\pi\frac{Nd+x}{\Gamma d}t]$ (3)

將(3)式整理可得 $y(x,t)=Asin[2\pi(\frac{t}{\Gamma d})x+2\pi\frac{N}{\Gamma}t]$ ，這就是蛇擺隨時間變化的函數。

3.證明蛇擺擺動後經過數個週期Gamma仍和第一個週期是相同的：

$y(x,t+m\Gamma)$

$=Asin[2\pi(\frac{t+m\Gamma}{\Gamma d})x+2\pi\frac{N}{\Gamma}(t+m\Gamma)]$

$= Asin[2\pi(\frac{t}{\Gamma d})x +2\pi \frac{N }{\Gamma } t+2\pi mn\left ( n+N \right )]$

$= Asin[2\pi(\frac{t}{\Gamma d})x +2\pi \frac{N }{\Gamma } t]$

$=y\left ( x,t \right )$

$y\left ( x,t +m\Gamma \right )=y\left ( x,t \right )$ ，推得了蛇擺的週期性。

討論

1.蛇擺的週期和各個單擺的週期有什麼關係？

2.簡諧運動的「相位(Phase)」在這個演示中扮演時麼角色？

3.若將起始振幅加大，會產生什麼結果？

4.若將所有的單擺擺長增加或縮短相同長度，又會如何？

關於實驗

1.此實驗的製作上，最關鍵的部分在擺長的微調機制。我們的作法是將擺線固定在螺絲上，藉由螺絲的轉動來調整擺長。調整至需要的高度後，再以螺帽固定螺絲位置，如此也就固定了擺長。(第二、三版改用樂器弦鈕做為調線機制)

2.可同本網站中的簡易蛇擺及大型蛇擺做比較。

3.蛇擺的擺長（單位：公分）

4.國立臺灣師範大學物理系的黃福坤教授在其物理教學示範實驗教室網站裡寫有蛇擺的動畫，其正式名稱為Pendulum Wave，意即「擺波」。

5.蛇擺開始擺動後，從開始的一直線回到一直線所需的時間。

6.此處假設蛇擺由 $n+1$ 個單擺組合而成

參考資料

"Fundamentals of Physics", 7th ed., John Wiley & Sons, 2005, New York.

"Pendulum waves: A demonstration of wave motion using pendula", Am. J. Phys., 59 (2), 1991

"Pendulum waves: A lesson in aliasing", Am. J. Phys., 69 (7), 2001

PENDULUM WAVES (Unerversity of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

PENDULUM WAVES-COMMERCIAL VERSION (Unerversity of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

製作

v.1 黃時霖

v.2 蔡昌翰

v.3 蔡昌翰

指導老師

朱慶琪

撰稿

黃時霖、朱慶琪

發佈於物理

念力擺

目的

演示擺動的條件。

實驗

實驗裝置：一橫桿上繫以不同長度擺長的擺垂。

演示者手持橫桿的一端，另一人指示所欲擺動的擺垂後，被指定的擺垂隨即擺動起來。擺動未停情形下，指示另一個擺垂，被指定的另一擺垂亦隨即擺動起來，而前一個擺動的擺垂則逐漸停止擺動。

原理思考

為何不同長度的擺垂可依指定擺動或停止？

單擺週期 $T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ ( $L$ ：為單擺擺長)，頻率為週期倒數。手上施以微小振動，若振動頻率與某個單擺頻率相同，則發生共振(resonance)，該擺垂將越擺越高，手上的能量供應此強迫振盪(forced oscillation)，其餘擺垂因振盪頻率不對而反射能量。

討論

1.強迫振盪的頻率增倍或減半時，結果將會如何？

2.探討盪鞦韆的原理。

關於實驗

1.擺鎚的重量可選擇重一點的材質，實驗結果較明顯。

2.可與可同本網站中的實驗D35.盪鞦韆、實驗D41.耦合擺做比較

參考資料

PSYCHOACOUSTIC VIBRATION TRANSDUCER （University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility）

製作

v.1 易台生

v.2 朱慶琪

指導老師

易台生、陳泰利

撰稿

陳泰利

發佈於物理

最先

最後

第 88 頁，共 90 頁

更多...