科學活動

目的

在高能物理的實驗中,一組直線加速器往往造價數十億元,但我們仍可用幾十塊錢製作一組簡易的直線加速器,也可以達到神奇的加速效果喔!

 

實驗

實驗裝置:將數組強力磁鐵,以相同間隔固定於一直線軌道上,各組磁鐵的同一側皆放置2顆鋼珠。

在第一組磁鐵無鋼珠的那一側,慢慢推進一顆鋼珠使其被磁鐵吸引。

1.觀察在軌道另一端射出的鋼珠速度,與一開始將鋼珠送入軌道的速度比較。

2.觀察每組磁鐵旁一開始的鋼珠位置與射出後的位置做比較。

 

 

原理思考

放入的鋼珠與射出的鋼珠不是同一顆,這代表什麼?鋼珠在什麼時候什麼地方被加速?

 

1.發射後,鋼珠排列方式較發射前有較低的”位能”,雖然磁鐵產生的磁場與鋼珠之間的位能不容易計算,但可以另一直觀的方式感覺鋼珠位能降低:試著在鋼珠發射前與發射後移除一組磁鐵兩旁或甚至全部的鋼珠,將會發現在發射後要移除鋼珠較發射前移除費力(或說要做較多的功幫助鋼珠脫離磁鐵束縛),代表鋼珠與磁鐵間位能較之前低。這也就代表在發射過程中鋼珠與磁鐵間位能降低轉換為移動鋼珠的動能。2. 依據動量守恆原理,若磁鐵可自由活動,則磁鐵與鋼珠(包括入射鋼珠以及射出鋼珠以及始終被磁鐵吸附的鋼珠)可滿足動量守恆,但此時射出鋼珠速度與入射鋼珠末速度也不會相等,因磁鐵質量與鋼珠質量不相同,因此動量傳遞上會有衰減(見本網站"牛頓擺實驗“若其中一顆鋼珠被另一質量不同之鋼珠取代,則動量無法完全傳遞至最後一顆鋼珠)。另外,因磁鐵是固定的,因此碰撞系統需考慮至整個彈道的基座質量,甚至還有基座與桌面的摩擦力(因此動量不守恆),至於桌面與基座摩擦力在加速方面有正面或負面效益還有待討論。3. 首先,因此裝置可視為一維系統,又鋼珠與磁鐵在同距離的情況下,鋼珠所受磁力是相同的,因此在任一加速過程中,磁力對鋼珠所作的功是相同的,所以任一加速過程中,鋼珠獲得固定的動能。又因若要將速度增為n倍,所需動能為n²倍,因此鋼珠的加速效果其實是隨速度增加而降低的。

 

討論

1.在理想的情況下,一組磁鐵的碰撞過程中,入射鋼珠與射出鋼珠速度關係為何?相等或不相等?

2.在每一加速過程,鋼珠獲得的是固定的速度變化還是固定的動能變化?這與加速的極限有何關係?

3.發射前後的鋼珠位置改變與鋼珠獲得動能有什麼關係?

 

關於實驗

注意強力磁鐵經頻繁強烈碰撞後容易產生磁力降低的情況(尤其在軌道後段磁鐵易發生),若發射數次後無法動作,靜置一段時間後可能恢復,若仍無改善,請更換磁鐵。

 

參考資料

 Science Toys 

 Make: technology on your time 

 

延伸閱讀

1.Energy and Momentum in the Gauss Accelerator,David Kagan, Phys. Teach. 42, 24 (2004)

2.The Gauss Rifle and Magnetic Energy, James A. Rabchuk, Phys. Teach. 41, 158 (2003)

 

製作

v.1 鄭韋志、曾助理

 

指導老師

陳泰利、朱慶琪

 

撰稿

鄭韋志、朱慶琪

 

目的

利用簡單的線圈裝置模擬無線電或收音機等通訊裝置的基本原理,藉由磁通量改變產生之感應電流達到的磁通訊方式。

 

實驗

實驗裝置:架設一實心(鐵磁性物質)螺旋形線圈與訊號輸出裝置(此實驗為mp3 player)連接作為訊號基地臺。另外準備一空心螺旋形線圈作為天線,並與喇叭連接。

1.將mp3 player播放,並將訊號強度(音量)調至最大以加強效果。

2.將空心線圈靠近實心線圈,則喇叭撥出與mp3 player所播放之歌曲。

3.任意改變空心線圈的位置與方向,觀察喇叭在音量上的變化。(請將電腦喇叭音量開大,以便觀察影片中之實驗。)

 

 

原理思考

通訊裝置幾乎可說是一連串訊號轉換的過程組合,例如:電話(聲音→電流變化→聲音),在這個簡單的磁通訊裝置,訊號的轉換過程是什麼?

 

mp3 player提供線圈什麼?

 

討論

1.直接決定喇叭聲音大小的是什麼。試著以螺旋形線圈的磁力線分布解釋為何空心線圈離實心線圈愈遠,喇叭聲音愈小。

2.了解什麼因素直接影響喇叭聲音大小後,討論將空心線圈在什麼位置‧什麼方向時,喇叭聲音消失。

3.空心線圈感應到的是”磁場”還是”磁場變化”?

 

關於實驗

實心線圈在與mp3 player間因線圈電阻通常夠大,不需串聯電阻。另外,mp3 play隨機種不同,調至最大音量時,電壓峰值以及最大輸出電流也不同,以本實驗採用的mp3

player為例,經實驗,最大音量時電壓為Vp-p≒10V,最大輸出電流為850mA,若阻抗過小則電流超出最大輸出電流,則訊號輸出將有間斷,實心線圈製作原則上為阻抗剛好在mp3 player最大音量時,可使mp3 player輸出最大電流。

 

製作

鄭韋志

 

指導老師

朱慶琪

 

撰稿

鄭韋志

 

目的 

 螺線管(solenoid)和電感(inductance)的關係。

 

實驗 

1.在通交流電(Alternating current, AC)的螺線管中置入各類金屬棒,觀察燈泡亮度的變化,判斷電流是否有變化。

2.依序插入銅棒、鐵棒、鎳棒、鋁棒。

 

 

原理思考 

為什麼燈泡會變暗呢?

 

電感 L的定義,單位電流產生的磁通量()[1] 

:線圈圈數  :通過線圈的電流 電感的單位:亨利(henry, H) 對於螺線管而言,電感

:每一單位長度螺線管圈數

 :螺線管長度

:通電螺線管所產生的磁場

:螺線管截面積

:磁導率(permeability)

相對磁導率(relative permeability)=物質的磁導率/真空中的磁導率[2]

銅:0.99999 (反磁性, diamagnetism)

鋁:1.000022 (順磁性, paramagnetism)

鎳:600 (鐵磁性, ferromagnetism)

鐵:5000 (鐵磁性, ferromagnetism)

當金屬棒插入螺線圈中,其磁導率改變了,電感值亦改變了,在此電路(RL電路)中,外加電壓為定值情況下,電感值的變化,改變了整體電路中的阻抗(Impedance, Z)[3],影嚮了電流的大小,故燈泡明暗亦會受影嚮。

 

討論 

1.若外加電流從交流電換作直流電,實驗結果會有何種不同?

2.當把鐵棒置入螺線管時,為何手會感覺到振動?

3.當實驗進行了一段時間後,為何螺線管及金屬棒溫度會上升?

 

關於實驗 

勿長時間使用本實驗儀器,易造成螺線圈過熱損毀。

 

參考資料 

“Fundamentals of Physics", 7th ed., John Wiley & Sons, 2005, New York. Ch30.

1. 此處所考慮的磁通量為自感所造成的。

2. Magnetic Properties of Ferromagnetic Materials

3. 阻抗 

   (:電阻值 :交流電變化頻率)

 

製作 

v.1 黃時霖

 

指導老師 

朱慶琪、陳泰利

 

撰稿 

黃時霖、朱慶琪

 

目的

利用行動電話手機做為電磁波發射源,藉由簡易型的電波偵測器檢測手機所發出來的電磁波以了解電磁波的特性。

 

實驗

實驗裝置:手機、簡易電磁波偵測器、邊長約30cm鐵絲籠(網目邊長約4cm與1cm各一個)、保利龍片、鋁箔紙等。

1.將手機置於保利龍片上與電磁波偵測器相距約5cm,撥打手機”080”(免付費),撥出後身體至少離開30cm以免干擾。固定手機與電波偵測器擺設方式,調整電波偵測器位置,觀察所測到電磁波強度變化情形。

2.將手機置於保利龍片上與電波偵測器相距約10cm,撥打手機。再將手機(置保利龍片上)放入網目邊長4cm鐵絲籠,觀察所測到電磁波強度大小。(斷線須重撥)

3.更換網目邊長1cm鐵絲籠重複實驗,觀察所測到電磁波強度大小。

4.將鐵絲籠以鋁箔紙包覆,重複實驗,觀察所測到電磁波強度大小。

 

原理思考

1.電磁波強度與距離有何關係?

2.隔離電磁波需要用金屬密閉嗎?

 

 1.以電偶極(electric dipole)原理考量,輻射電磁波電場強度與距離呈反比關係,功率則與距離平方成反比。 2.電磁波打到金屬上的穿透程度,稱之為skin effect,與頻率方根反比[1]。以手機電磁波頻率1800MHz為例,打到鋁箔上進入2μm便已衰減63%(此深度稱為集膚深度skin depth)。 3.以孔徑方式隔離電磁波可由Maxwell方程式做數值計算。以邊界上的感應電流與孔徑上的電磁場,利用類似惠更斯原理可算出空間的電磁場。通常孔徑附近的能量稱為近場(near field),並不向外傳遞;而距離大於數個波長以外的遠場(far field),當頻率變高與孔徑變大時其隔離效果(shielding effect)越差 

 

討論

1.固定功率的輻射源(如燈泡),距離與輻射功率應有何關係?

2.電磁波會從金屬孔隙"跑出來",可用類似光的繞射原理解釋嗎?

3.在鐵絲網中的手機位置會影響電磁波"跑出來"的結果嗎?

4.討論所見過的微波爐門與天線反射面(如屋頂上俗稱大小耳朵)的結構。

5.以單一孔隙的金屬面與同大小網目的鐵絲網比較,電磁波穿透的效果一樣嗎?

6.以保利龍墊高的用意何在?

7.打手機時用耳機會使頭部接受較少的電磁波嗎?

 

關於實驗

1.台灣地區以 GSM 900/1800 為主要之行動電話通訊系統。電磁波頻率 ƒ 約 900MHz 或 1800MHz(實際數值見手機內部標示)換算波長 λ 大約 33cm 或 17cm (f\cdot\lambda = c, c:光速3×108m/s) 。電磁波在長度為半波長的導電體上感應正負電荷作振盪即為偶極天線的原理,可藉此接收或發射電磁波。若將其中一極以接地或其他導體取代,則為單極天線,長度為 1/4 波長。

2.雖然行動電話系統使用之展頻與調變技術並非發射固定振幅之連續波,但利用檢波方式仍可了解手機在通話期間的發射功率情形。

3.簡易型的電波偵測器:最下面附件

 

參考資料

"Field and wave electromagnetics."

 

製作

v.1 曾助理

 

指導老師

陳泰利 

 

 撰稿 

陳泰利

 

目的 

展示電容器充放電情形。

 

實驗 

實驗裝置:電池、開關、電容器、燈泡、單心線。

fig1 10243

1.將線路接好如右圖,開關初始在0的位置,量測電容器上的電壓。

2.將開關切到1的位置,觀察電容器充電情形,並量測電容器的電壓。

 

 

3.將開關再切回0的位置,並量測電容器的電壓。

4.將開關切到2的位置,觀察電容器放電情形,並量測電容器的電壓。

 

 

原理思考 

1.線路中電容器充電時燈泡亮暗的原因為何?

2.線路中電容器放電時燈泡亮暗的原因為何?

 

原理探究:

 

1.RCs 220x107

充電時電流沿藍紅線流動,電容兩邊電荷逐漸增加,電壓亦升高。電阻兩端電壓變化則相反。

pic1 ckt 220x368

2.RC 220x123

放電時電時電流沿紅黑線流動,電容兩邊電荷逐漸減少,電壓亦降低。電阻兩端電壓變化與電容相同。

pic2 tou 220x488

(負號表方向與假設相反)

 

 

討論 

1.充電後,將開關切回0的位置,此時電容器帶電情形如何?

2.若將電容器換成電感器,可否用相同電路做電感器充放能量的實驗?

 

關於實驗 

1.一般電路中所用的電容器電容值不大,不易點亮燈泡。本實驗用的2法拉(Farad)電容是用於推動後級音響設備。所用燈泡電阻4Ω。

2.大型家電如冷氣機、冰箱、洗衣機等,有的使用大電容器,若沒有作接地放電會有觸電之虞。

 

參考資料 

"Fundamentals of physics" 

 

製作 

v.1 曾助理、戴嘉言

 

指導老師 

陳泰利

 

撰稿 

陳泰利

 

目的

演示磁場感應電動勢與電流於磁場中的受力效應。

 

實驗

實驗裝置:電磁爐(induction cooker),漆包線線圈,發光二極體,鋁箔紙,圓柱紙筒。

1.以漆包線所繞成的線圈兩端接上發光二極體LED(或小燈泡),於啟動中的電磁爐附近測試電磁爐附近的磁場效應。

2.將圓柱紙筒立置於電磁爐上。把鋁箔紙中央開一個紙筒可穿過的圓洞,套入紙筒。開啟電磁爐,觀察鋁箔反應。

3.以絕緣棒將鋁箔紙壓住觀察鋁箔反應。

 

原理思考

1.實驗1中LED為何可發亮?

2.實驗2中鋁箔片為何會上下漂浮?

3.何以將鋁箔紙壓住使其不漂浮,會導致其燃燒?

4.鋁箔片燒斷後仍舊漂浮嗎?為什麼?

 

fig1 10242 

1.電磁爐的內部是利用交流電(實例為週期1.5kHz)通過線圈時於周圍產生磁場變化,依法拉利定律(Faraday’s law)此磁場變化於漆包線線圈迴路所產生的感應電動勢可點亮LED.圖為電磁爐內部線圈。 2.鋁箔片漂浮導因於鋁箔受到電磁爐的磁場變化而產生感應渦電流(Eddy currents)。依愣次定律(Lenz’s law)此感應電流的方向與電磁爐線圈電流方向相反,而所受到電磁爐磁場所作用的磁力為斥力,故而向上漂浮。待磁力作用小於重力時便向下墜落。(有些電磁爐有防空燒的安全裝置而關閉) 3.鋁箔上感應出的渦電流不斷的來回流動,產生的熱量無法排除,終致燃燒。 4.鋁箔片燒斷後其上的感應電流分布不再與原先相同,不再與電磁爐線圈電流方向相反,故而不再有明顯漂浮現象。

 

討論

1.LED為二極體,只能單向導通。將實驗1的線圈上下相反,LED也會發亮嗎?

2.電磁爐上磁場方向為何?

3.電磁爐一定要用交流電嗎?

4.實驗2中的圓柱紙筒放置若不在中央而在偏一側,則結果如何?

5.電磁爐上方的磁場是由交流電所產生的,那麼電磁爐上方也會有電場嗎?

6.電磁爐會不會輻射電磁波?

7.討論不同的加熱方式與效率。

 (1)電磁爐的內部是利用交流電(實例為週期1.5kHz)通過線圈時於周圍產生磁場變化,依法拉利定律(Faraday’s law)此磁場變化於漆包線線圈迴路所產生的感應電動勢可點亮LED.圖為電磁爐內部線圈。

 (2)鋁箔片漂浮導因於鋁箔受到電磁爐的磁場變化而產生感應渦電流(Eddy currents)。依愣次定律(Lenz’s law)此感應電流的方向與電磁爐線圈電流方向相反,而所受到電磁爐磁場所作用的磁力為斥力,故而向上漂浮。待磁力作用小於重力時便向下墜落。(有些電磁爐有防空燒的安全裝置而關閉)

 (3)鋁箔上感應出的渦電流不斷的來回流動,產生的熱量無法排除,終致燃燒。 4.鋁箔片燒斷後其上的感應電流分布不再與原先相同,不再與電磁爐線圈電流方向相反,故而不再有明顯漂浮現象。

 

關於實驗

1.由本實驗得知鋁箔在電磁爐上亦會生熱,但一般電磁爐說明書不建議用鋁鍋,是因鋁比鋼的電阻小10倍以上,所產生的熱效率較差。

2.相同原理作成瞬間大電流的改變,可設計成電磁發射火箭的演示實驗。

3.可同本網站中的下落磁環感應煞車磁鐵太空漫步做比較。

 

製作

v.1 曾助理

 

指導老師

陳泰利、東吳大學陳秋民教授

 

撰稿 

陳泰利

 

目的

觀察金屬感應渦電流(induced eddy currents)的磁力效應。

 

實驗

實驗裝置:鋁片單擺,梳狀鋁片,多孔鋁片,磁鐵。

1.完整的鋁片和梳狀鋁片,在一開始沒有磁場的條件下,以及加上磁場後,觀察這兩片擺動情形。

2.完整的鋁片和多孔鋁片,在一開始沒有磁場的條件下,以及加上磁場後,觀察這兩片擺動情形。

3.梳狀鋁片及多孔鋁片,在一開始沒有磁場的條件下,以及加上磁場後,觀察這兩片擺動情形。

 

原理思考

1.為何鋁片於磁場中運動會受到阻力?

2.梳狀鋁片於磁場中運動會不會受到阻力?

 

1.鋁片經過磁場時,其上移動的電子於磁場中受力而形成感應渦電流。此電流於磁場中受磁力的方向與原速度方向相反,產生煞車效果。 2.對於梳狀鋁片,梳狀結構限制了感應電流的路徑,形成諸多小的渦電流,其所受磁力互相抵消,合力變小,不足以提供明顯的煞車效果。

 

討論

1.多孔狀鋁片於磁場中運動會不會受到阻力?理由何在?需要多大的孔會有阻力效應?

2.討論渦電流的可能路徑。

3.一般以摩擦原理煞車,動能轉換成熱能。磁感應煞車的動能轉換到何處?

4.討論飛機飛行或火箭升空時切割地磁的感應阻力。

5.為何磁感應煞車沒有大量應用於汽車設計?

 

關於實驗

可同本網站中的下落磁環鋁片飄浮磁鐵太空漫步做比較。

 

參考資料

“University Physics", Rev. ed., John Wiley & Sons, 1995, USA., H. Benson

 

製作

v.1 曾助理、戴嘉言

v.2 陳鴻

 

指導老師

陳泰利

 

撰稿

陳泰利

 

目的 

瞭解磁鐵在運動中受力的作用情形。

 

實驗 

實驗裝置: 約一米長的塑膠桿和鋁桿各一枝,垂直站立。強力磁環、鐵環各一只。

1.磁環在塑膠桿上、鐵環在鋁桿上自由滑落,觀察兩者滑落速率的差別。

2.磁環在鋁桿上、鐵環在塑膠桿上自由滑落,觀察兩者滑落速率的差別。

 

原理思考 

1.磁鐵不會吸引鋁桿,為什麼滑落速率會不同?

2.什麼樣的力造成滑落速率的不同?

 

1.磁鐵運動時造成週遭磁通量變動,楞次定理會在週遭產生感應電動勢。 2.感應電動勢在塑膠桿中沒有任何反應是因為它的電阻無限大,沒有渦電流的產生。磁鐵以自由落體的速率掉落。 3.感應電動勢在鋁桿中產生強大的渦電流(是因為它的電阻很小),渦電流產生的磁場抵抗磁鐵的運動造成磁鐵以較慢的速率掉落。

 

 

討論 

1.換作鐵桿實驗的結果會如何?

2.換作其他材料的桿子實驗的結果會如何?

 

關於實驗

1.使用的永久磁環磁力越強越好。

2.各類桿子的下端裝上海綿塊,避免磁鐵環因撞擊而破損。

3.可同本網站中的感應煞車鋁片飄浮磁鐵太空漫步做比較。

 

製作 

v.1 曾助理

v.2 曾助理

 

指導老師 

易台生

 

撰稿 

朱慶琪

 

目的

以磁場變化產生感應電動勢。

 

實驗

實驗裝置:磁鐵、漆包線線圈、透明塑膠管、發光二極體(light-emitting diode,LED)。

實驗步驟:將兩組LED反向並聯再與線圈串聯如圖即可。

fig1 10241

第一版磁鐵點燈

第二版磁鐵點燈(有三種顏色的LED)

 

原理思考

LED為何發亮?

 

磁鐵移動造成線圈內部磁場改變,於線圈產生感應電流(Lenz’s law),當線圈兩端的感應電動勢大於LED的順向導通電壓即可點亮LED。

 

討論

1.為何實驗中兩組LED有發亮順序?

2.不用LED,改以一般小燈泡可以設計相同實驗嗎?

 

關於實驗

1.LED導通電壓大約,可視感應電動勢強弱,以數個LED並聯或串聯設計。

2.為減緩磁鐵快速運動所造成的撞擊,在第二版的教具的兩端裝上磁鐵,利用同性相斥的原理來減少撞擊;並在管子的兩端鑽一小孔,達排氣效果,使磁鐵運動更順暢。

3.第二版的LED數量較多,因此纏繞的線圈數也相對增加。

4.可參考本網站中的下落磁環感應煞車磁鐵太空漫步作比較。

 

參考資料

“University Physics", Rev. ed., John Wiley & Sons, 1995, USA. Ch31. 

 

製作

v.1曾助理

v.2李亞宸

 

指導老師  陳泰利、朱慶琪

 

撰稿  曾助理

 

目的 

展示電偶極(electric dipole)效應於電場中受力情形。

 

實驗 

實驗裝置:驗電瓶、木條旋轉台、布、塑膠棒。

1.先用布與塑膠棒摩擦數下,將塑膠棒靠近驗電瓶(不接觸),觀察驗電瓶感應情形。

2.將驗電瓶靠近旋轉台木條確認木條的帶電性。以摩擦過的塑膠棒靠近旋轉台木條,觀察其結果。

 

原理思考 

塑膠棒因摩擦而帶有淨電荷(net charges)於其上,但木條為電中性,為何木條能受塑膠棒所吸引?

 

 帶電的塑膠棒其週遭的電場會感應木棒分子,加強木棒分子的極化(polarization)狀態,其總極化的合成即為電偶極效應。電偶極於均勻電場(uniform field)中會受到轉動的力矩,於非均勻電場(non-uniform field)中則受電場較強的方向吸引。

fig1 1024

 

討論 

1.實驗結果與塑膠棒上所帶的電性有關嗎?

2.本實驗會有排斥的結果嗎?

3.摩擦過的梳子吸引小紙片的原理為何?

 

關於實驗 

本實驗製作概念由東吳大學蕭先雄教授提供。

 

參考資料 

“University Physics", Rev. ed., John Wiley & Sons, 1995, USA., Ch.23.

 

製作 

v.1 曾助理

 

指導老師 

陳泰利

 

撰稿 

陳泰利