科學活動

目的

藉由啟動器不斷挑動繩子,方便看見駐波(standing wave)的形狀。

 

實驗

繩子一端固定,一端連接啟動器。調整啟動器的頻率,便可改變繩子上下擺動的頻率,製造出不同形狀的駐波。

 

 

 

 

原理思考

1.駐波的波長與繩子長度的關係是什麼(亦即,出現駐波的條件是什麼)?

2.駐波看起來像是「一包一包」的東西,但其實那只是繩子各個部分上下快速擺動,所以眼睛誤以為它有一個特定的形狀。你能描述駐波運動的過程嗎?

 

1.當一段繩子看起來只有「一包」的駐波,其半波長等於繩子長度。該駐波有個特殊名字,叫作「第一諧音(first harmonic)」。當半波長恰為第一諧音整數倍的時候,就會出現駐波。

2.如圖,在某個時間點繩子的形狀與稍後時刻() 繩子形狀比較圖,箭頭表示繩子上某一點的運動方向,虛線表示繩子每一點做上下來回的運動的平衡點。

 

 

討論

1.駐波波長與繩子長度關係真如理論預測嗎?如果不是,有什麼原因會產生影響?

2.觀察繩子上有哪些點是不動的?(我們稱這些點叫作「節點」。)

3.現實生活中有哪些出現駐波的例子?

 

參考資料

"Fundamentals of Physics", 6th ed., John Wiley & Sons, 2001, New York. Ch17.

 

製作

市售

 

撰稿

卓岱寧

 

目的

模擬在氣流中體旋轉而造成的影響。

 

實驗

實驗裝置:設計一台可左右移動的車子,上面放置一圓柱體可順逆時針轉動。

從車子的側面產生氣流吹圓柱體,觀察圓柱體有無轉動時的情況。

 

原理思考

當圓柱體順時針和逆時針旋轉時,車子移動的方向有無改變?原因為何?

 

magus force 01

(為magnus產生的力、為圓柱體對於氣流的截面積、為流體密度、為流速、為氣動力係數,常數項) 當氣流流經過圓柱體時,因為空氣在柱體表面有黏滯的現象,所以接近柱體表面的流體流速會比遠離的慢,當圓柱體旋轉時,和圓柱旋轉的切線方向與氣流流速方向相同的,會比氣流流速相反的快,氣流因此偏向而給圓柱體一個作用力造成車子移動。

 

討論

為什麼不能用白努力定律來解釋此現象?

 

關於實驗

過去的Flettner Rotor Ship就是利用此原理來使船前進與改變方向。

 

參考資料  

"MAGNUS EFFECT – FLETTNER’S SHIP."

"MAGNUS EFFECT "

 

製作

廖彥霖

 

指導老師

朱慶琪

 

撰稿

廖彥霖

 

目的

探討兩種互不相容,且密度不同的液體,在球型容器中旋轉時的現象

 

實驗

實驗裝置:旋轉台、球形容器、兩種互不相容的液體

 

 

原理思考

液體提升,原因是什麼?為什麼不同的液體會「分」到不同的半徑上

 

water and mercury centrifuge溶液旋轉時受到重力、正向力、摩擦力影響,重量越重的溶液需要更大的摩擦力才在容器壁上旋轉,因此越重的溶液也就需要更大的正向力、向心力,在溶液中密度越大相同體積的溶液就越重 綠色溶液是水密度是1 公克/立方公分 黃色溶液是乙酸乙酯的密度是0.877公克/立方公分 因為水的密度比乙酸乙酯大,在旋轉時水需要的向心力就比乙酸乙酯大 水就會在外圍由容器壁提供向心力,乙酸乙酯的向心力由水提供向心力 因為容器為圓形所以部分的乙酸乙酯會跑到上半部、下半部由容器壁提供向心力

 

討論

如果裡面還有兩種以上互不相容的容液,旋轉時會有何種現象?

 

兩種以上的溶液,在旋轉時密度從大到小依序從容器的中間分層,呈現上下對稱。

 

關於實驗

球形容器中心至於與轉台的旋轉中心

 

參考資料

The Video Encyclopedia of Physics Demonstrations. Disc 5, Water and Mercury Centrifuge

Demonstration Experiments in Physics, Demonstration M-159, Cream Separator 

 

製作

陳勁任

 

指導老師

朱慶琪

 

 撰稿 

朱慶琪、陳勁任

 

目的

利用生活常用的器皿及隨處可得的材料做簡易物理實驗。

 

實驗

 實驗裝置:喜瑞爾(Cheerios, 玉米片、多穀片)、牛奶、可樂、紅酒。

 

原理思考

 倒可樂、紅酒、牛奶到杯子裡時,觀察泡泡怎麼移動?早餐常吃的玉米片、加在牛奶裡,如果放置一段時間,會有什麼現象?

 

 

觀察杯中的可樂、牛奶、紅酒,會發現泡泡往杯子內壁移動、最後集中在邊緣。想一想為什麼?氣泡是沉體還是浮體?它受到那些作用力?這些作用力會把它帶到哪裡去?既然是浮體、顯然受到浮力作用,大小和方向應該是?其它的作用力呢?浮在液體表面,表面抗張(surface tension)的影響是?除此以外,液體和杯子接觸的地方,因為接觸而有什麼作用力? 綜合以上,浮力、表面抗張、附著力扮演了主要的角色,這三種作用力和乘的效果,使得氣泡最終平衡在杯子的邊緣。早餐的喜瑞爾玉米片也會有類似的結果喔!

 

討論

 1.如果液體的黏性增加,效果如何?

 2.另有一類似效應在此介紹:馬克杯裡裝半滿的水,丟一個軟木塞到水裡,再慢慢加水到杯中,加水的過程裡軟木塞會往杯子的邊邊靠;當水面快滿出來但還未溢出時,此時水面因為表面抗張呈現下凹的圓弧形,而軟木塞則會由邊邊移到液面中央。這個現象又是為什麼呢?看起來軟木塞似乎總是朝著液面「高」的地方靠攏,WHY?

 

參考資料

Vella, D., & Mahadevan, L. (2005). The “cheerios effect”. American journal of physics, 73(9), 817-825. “Riddles in Your Teacup-Fun with Everyday Scientific Puzzles”, by Partha Ghose and Dipankar Home. Taylor & Francis Group, 1994

 

製作

朱慶琪

 

 撰稿 

朱慶琪

 

目的

利用生活常用的器皿及隨處可得的材料做簡易物理實驗。

 實驗

實驗裝置:濾茶匙、馬克杯、茶葉、熱水

沖茶,將茶葉浸潤在熱水中,順時針(或逆時針、依個人習慣決定)旋轉濾茶匙,好讓茶葉均勻溶解出茶湯。

 

原理思考

觀察當你以順時針旋轉濾茶匙時,茶匙中的茶葉是如何旋轉的?你會發現茶葉竟是以逆時針方向旋轉,與濾茶匙旋轉方向相反。為什麼?我們不是施以順時針方向的力矩

 

想一想茶葉在茶湯中是沉體還是浮體?是沉體還是浮體會影響茶葉的運動嗎?請參考我們的另兩個實驗慣性,向內還是向外?以及再探旋轉液面的形狀你可以很快地找出答案!

 

製作

朱慶琪

 

指導老師

朱慶琪

 

簡介

將寶特瓶側邊接近底部的地方割開一個縫,頭上腳下地放入水中,蓋上瓶蓋後將寶特瓶從水中緩緩拿起,驚奇的是,瓶中的水居然不會流出來。

 

製作步驟

準備材料: 寶特瓶×1、水桶×1、美工刀×1、藍色染料×1、滴管×1。

1.將空寶特瓶蓋打開,並於寶特瓶接近底部的瓶測位置切開約半個周長。

2.將開口上方用手向內向瓶口方向壓至變形。

3.水桶中裝約半桶水並滴入藍色染料約三滴,注意水桶水位要高過寶特瓶側邊切口處。

4.將寶特瓶直立地放入水中,蓋上瓶蓋,再緩緩地往上提起移出水桶外,將會發現瓶內的水位將保持不變且瓶內的水也不會從切口往外流出。

 

操作要領

將寶特瓶由水桶中緩緩往上提起時,動作需放慢且避免左右搖晃,寶特瓶中的水才能保持平衡不至於往外流出。

 

 

教學使用方式

本實驗可讓學生探討:

什麼樣的動作會讓水由切口處流出?

瓶子的大小有沒有區別?

瓶子的形狀有沒有區別?

水為什麼不從切口處流出?

若改用油或其它液體,會不會有差異?

表面張力會不會是水不流出的原因?

 

目的

演示液體旋轉時的切面形狀並探討此狀態下的液體壓力與向心力的關係。

 

實驗

實驗裝置:旋轉台上有不同形狀的插槽,可分別放置長方形、圓弧形的容器,或裝水的壓克力圓管,管內分別內置玻璃彈珠或保力龍球。

1.將長方形容器置於三種不同方向的插槽於轉台上的底座開始旋轉,觀察水面的變化。

2.圓弧形容器旋轉時的水面變化。

 

 

1.壓克力圓管內置入彈珠,觀察旋轉時的移動情況。

2.將玻璃彈珠換成保麗龍球,觀察旋轉時的移動情況。

 

 

原理思考

1.從長方形容器可觀察到水面呈拋物線,為什麼?長方形器的兩種放置方式,液面的形狀有何不同?

2.穩定旋轉時,圓弧形容器的水面仍然呈現水平,為什麼?

3.圓形壓克力管內的小球為何會移動?玻璃彈珠和保麗龍球的移動方向為何不同?

 

1.物體做圓週運動時,必須提供該物體所需的向心力。所以,實驗中的液體旋轉時,不同的半徑長度間,水面會有高度差。 以下圖做說明,U型管左側(垂直虛線)為轉軸,則dx所受的向心力df為

 

 

h=ω²r²/2g此處 A =U形管壁截面積 ρ =水的密度 ω =旋轉的角速度 g =重力加速度 將 ω²/2g 視為常數 k , 則 h=kr² 。 由上推導可知,當U形管穩定旋轉時其內的液面高度與圓心的半徑有關且會呈拋物面。 兩種長方體容器的放置方法是用來觀察不同方向的水切面,實際上若旋轉角速度相同時,兩個圖形都是同一個拋物線。

2.弧狀容器內的水全都處於以轉軸為圓心的相同半徑下,因此水的壓力都相同,也就不會有高低差。(此時忽略容器的厚度)

3. 因為旋轉時水提供的向心力使壓克力管內的保麗龍球會受此力影響而向中心移動。不過換成彈珠後,水並無法提供足夠彈珠旋轉所需的向心力,因此彈珠會順著切線方向外移動,直到接觸管壁,由管壁提供其穩定旋轉的向心力。

rotating water troughs 220x129

 

 

討論

 1.不同的轉速下,液面會呈現什麼樣的變化?

2.若在有角加速度的情況下,會是何種情況?

3.將水換成其他液體,會有甚麼不同?

 

 1. 因液面高度h=kr²=ω²/2g,此處重力加速度g為常數,所以液面高度就與角速度成正比。

2.若旋轉時產生角加速度,此時 ω為非定值,因此液面高度就會隨 \omega 變化而改變。

3. 因為旋轉時的向心力F=ρAhg。所以,當水換成其他液體時,在向心力大小為定值時,也就是轉速一定的情況下,液面高度與液體密度成反比。

 

關於實驗

本實驗於2011全國物理教學及示範研討會中發表。

可同本網站中的旋轉液面的形狀向心力?離心力?比較。

 

參考資料

EdGroup Productions, Inc., 2001. The Video Encyclopedia of Physics Demonstrations. Disc 13-18, Rotating Water Troughs.

Rotating Water Troughs.

 

製作

施堡仁

 

指導老師

朱慶琪

 

 撰稿 

施堡仁

 

目的

演示不同的氣體壓力造成液體流動方向的改變。

 

實驗

1.兩個瓶子由管子連接,一個加蓋並裝水,一個未加蓋且不裝水,擺放於密閉容器中。

2.抽離密閉容器中的氣體,同時觀察液體流動的現象。

 

 

原理思考

為什麼抽離氣體後,水會移動?

 

將密閉容器內的空氣視為理想氣體,從理想氣體方程式(其中:壓力、:體積、:莫耳數、:理想氣體常數,也稱波茲曼常數(Boltzmann’s constant)、:絕對溫度)知道,當密閉容器中空氣抽離後,依照前述理論來看,減少、不變、不變,所以氣體壓力下降,也就是密封罐內的壓力與氣體分子數量成正比。此時加蓋的瓶子內氣體因有水隔著,所以壓力大於未加蓋瓶子,造成加蓋瓶子內的氣體會擠壓液體到未加蓋的瓶子裡,最後使兩個瓶子的壓力達到平衡。所以抽離密封罐內的氣體時水會跑到未加蓋的瓶子。

 

討論

1.若加蓋瓶子內完全沒任何氣體,此實驗結果會如何?

2.若此實驗是將氣體打入密閉容器中,實驗結果會如何?

3.生活中有何運用的實例?

 

1.加蓋瓶子內完全沒任何氣體時,理想氣體方程式也不適用,也沒有氣體的壓力差,所以瓶內的液體就不會流動。2. 當密閉容器的壓力增大時,若外加的壓力大於加蓋瓶子內水的壓力時,氣體就從沒有瓶蓋的瓶子流向有蓋的瓶子。 若一開始是將水加到沒有瓶蓋的瓶子的狀況下,則密閉容器的壓力增大時,水就會從沒有瓶蓋的瓶子流向加蓋的瓶子裡,如同演示影片的後半段所示。3. 抽水泵(Syringe Pump)就是運用這樣的原理;另外,塞風咖啡壺也有運用這樣的原理來過濾煮好的咖啡與咖啡渣

 

關於實驗

1.連接兩瓶子的管子,實驗時須確認管口低於液面以確保液體可以藉由管子流動。

2.本實驗前後環境溫度仍為室溫,故溫度T不變;所考慮的系統為密閉容器,故體積V不變。

3.可參考本網站中的熱情溫度計餐桌物理學—喝咖啡學物理做比較。

 

參考資料

“University Physics", Rev. ed., John Wiley & Sons, 1995, USA., p368-370.

 

製作

邱瑋國

 

指導老師

朱慶琪

 

撰稿

 邱瑋國、黃時霖

 

目的

探討黏彈體(visco-elasticity)的特性。

 實驗

實驗裝置:湯杯,濃湯,攪拌棒。

1.沖泡好濃湯。

2.攪拌濃湯,觀察濃湯靜止前的運動行為。

 

 

原理思考

為什麼液面在完全靜止前,會往回轉一下?

 

黏彈體(visco-elasticity)是黏性流體與彈性固體的組合體,濃湯即屬之。黏滯力亦可視為分子間相互的吸引力。 濃湯攪拌後,較靠近湯杯的部分因摩擦力而停止。此時,距湯杯較遠的濃湯仍在轉動,旋轉中的濃湯因黏滯力而漸漸停止,甚至倒轉的現象產生。這樣的現象我麼可以想像成濃湯分子間的宛如繫著彈簧並在流體中做振盪運動,當濃湯旋轉時,彈簧被拉長,當停止轉動時,彈簧收縮。這也是濃湯會倒轉的原因。

 

關於實驗

濃湯為一般市售商品

 

參考資料

“Riddles in your teacup”, 2nd ed., IOP Publishing Ltd., 1994, India, p94-95.

 

製作

朱慶琪

 

指導老師

朱慶琪

 

撰稿

杜宗勳、黃時霖

 

目的

讓生雞蛋旋轉後,用手壓一下使它停止轉動,放手後雞蛋為何會繼續旋轉?讓雞蛋繼續旋轉的力量哪裡來的?

 

實驗裝置

生雞蛋

 

實驗步驟

1.先將生雞蛋旋轉,用手壓一下使它停止轉動,觀察放手後的生雞蛋。

 

 

2.燒杯裝水並放入乒乓球,演示在本實驗中的蛋白及蛋黃。

 

 

原理思考

已經停住的雞蛋,為什麼放手後還會繼續旋轉?

 

因為生雞蛋內部是液體,旋轉中的生雞蛋,雖然外殼用手停住,但是雞蛋內部的液體(蛋黃和蛋白)仍然在旋轉,所以當我們放手後,雞蛋內部旋轉的液體就會使蛋殼也開始旋轉,這就是為什麼放手後雞蛋會開始旋轉的主要原因。

 

參考資料

University Physics, Chapter 11, Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis. 

“Physics for Scients and Engineer", International edition., Pearson , 2004, U.S.A., p.462-465. 

 

實驗設計

朱慶琪

 

指導老師

朱慶琪

 

撰稿

朱慶琪、蔡昌翰、黃時霖