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科學活動

2016-07-19 14:44:00

雷射單狹縫繞射

目的

光的繞射(diffraction)現象。

實驗

將雷射光源垂直入射於單狹縫(single slit)，觀察後方屏幕上所形成的繞射條紋。

原理思考

為何有繞射條紋?

上圖代表以平行光垂直入射單狹縫，狹縫寬度 $a$ ，狹縫至屏幕距離為 $D$ ，在屏幕上任意之觀察點 $P$ 產生的干涉。波前上的每一點，均可視為一個子波源(此即海更士原理Huygens’ principle)，因此狹縫上的每一點均可當作一新波源。一般來說，實驗儀器的設置，狹縫到屏幕的距離 $D$ ，會遠大於狹縫寬 $a$ ，故從狹縫到屏幕上 $P_{1}$ 的光程，可近似於平行，從圖二可知， $r_{1}$ 和 $r_{2}$ 之間的光程差 $\frac{a}{2}sin\theta$ 若等於半波長 $\frac{\lambda }{2}$ ，則會形成破壞性干涉(destructive interference)。想像把狹縫切成上下兩段，上段中每一點到 $P_1$ 的光路徑，均能在下半段中找到一個跟它的光程差是 $\frac{\lambda }{2}$ 的光路徑，兩者即形成破壞性干涉，上述 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ 只是多組配對中的其中一對。

因此，當 $\frac{a}{2}sin\theta=\frac{\lambda }{2}$ 成立時，我們可得到一暗點的存在。同理，若將單狹縫切成四段來看(圖三、四)，用上述的方法，則會發現， $P_2$ 為暗點形成的條件，則為 $\frac{a}{4}sin\theta =\frac{\lambda }{2}$

因此，可推得當暗點形成的條件為 $\frac{asin\theta }{2m}=\frac{\lambda }{2}\Rightarrow asin\theta =m\lambda$ , $m=1,2,3,...(1)$

由此得知單狹縫繞射的亮暗點的分佈。

討論

1.若入射光源改為白光，則結果會如何？

2.若光源非垂直入射於狹縫，則會有何種結果？

關於實驗

本實驗所用單狹縫縫寬為 $0.05mm$ 。

參考資料

“Fundamentals of Physics", 7th ed., John Wiley & Sons, 2005, New York. Ch36.

指導老師

謝奇文

撰稿

黃時霖

發佈於物理

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2016-07-19 14:40:15

雷射雙狹縫干涉

目的

楊格(Thomas Young )於1802年所做的雙狹縫干涉(double-slit interference)實驗，由雷射光來演示。

實驗

將雷射光垂直入射至雙狹縫中，觀察屏幕上所呈的像。

原理思考

為何會有干涉條紋?

干涉條紋

右圖代表以平行光垂直入射雙狹縫，狹縫寬度極小，二狹縫間距為 $d$ ，狹縫至屏幕距離為 $D$ 。二狹縫所代表點光源為 $S_{1}$ 與 $S_{2}$ 。從 $S_{1}$ 及 $S_{2}$ 出發的球面波，在屏幕上任意的觀察點 $P$ 產生干涉現象。

干涉條紋2

如右圖中，線段 $\overline{S_{1^{b}}}$ 為二光源 $S_{1}$ 與 $S_{2}$ 到達 $P$ 點的光程差，從右圖中可知 $\overline{S_{1^{b}}}=dsin\theta$ ，假若 $dsin\theta =m\lambda$ , $m=0,1,2,3...$ 。則 $P$ 點為建設性干涉(constructive interference)亦為亮點，同理，若 $dsin\theta =\left ( n+\frac{1}{2} \right )\lambda$ ,　 $n=0,1,2,3...$ ，則 $P$ 點為破壞性干涉(destructive interference)亦為暗點。

一般來說，雙狹縫實驗的裝置，通常狹縫到屏幕的距離 $D$ 會遠大於亮暗點到中央亮點的距離 $y_{m}$ 。因此，角度 $\theta$ 會很小。所以 $sin\theta \approx tan\theta =\frac{y_{m}}{D}$ , $dsin\theta =d\frac{y_{m}}{D}$ , $m=0,1,2,3...$ 或 $y_{m}=m\frac{D\lambda }{d}$ ,　 $m=0,1,2,3...$ (1)

當 $m=0$ 代入方程式(1)中可得 $y_{m}=0$ ，即為中央亮點。 $y_{m}$ 表示第 $m$ 個亮點到中央亮點之距離。

$\Delta y=y_{m+1}-y_{m}=\frac{D\lambda }{d}$ ，表示第 $m$ 個亮點到第 $m+1$ 個亮點之間的距離。 $y{}'_{m}=\left ( m+\frac{1}{2} \right )\frac{D\lambda }{d}$ ，則為第 $m$ 個暗點與中央亮點之距離。且相鄰二暗點之間的距離為， $\Delta y{}'=y{}'_{m+1}-y{}'_{m}=\frac{D\lambda }{d}$

上述方程式中的 $D$ 、 $\lambda$ 、 $d$ 、 $m$ 均為常數。故任意相鄰二亮或暗點之間距均為等距離。

討論

1.若雷射光不是垂直入射於雙狹縫，則會有何種影嚮？

2.若將雷射光置換成白光，此時會有何種情況發生？
3.若將環境改在水中進行此實驗，干涉條紋會有變化嗎？

關於實驗

1.此實驗為一經典實驗，確立了光是具有波動性的性質。

2.本實驗所用狹縫寬0.05mm，狹縫間距0.25mm。

參考資料

"Fundamentals of Physics", 7th ed., John Wiley & Sons, 2005, New York. Ch35.

"維基百科"

指導老師

謝奇文

撰稿

黃時霖，朱慶琪

發佈於物理

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2016-07-19 14:34:51

白光光柵分光

目的

觀察白光經過光柵的分光效果。

實驗

實驗裝置：白光光源、光柵(530條/mm)、單狹縫、凸透鏡。

將白光光源垂直入射於光柵(grating)，觀察後方屏幕上所呈的像

原理思考

光柵為何可以分光?

圖一代表以平行光垂直入射光柵，狹縫與狹縫之間的距離為 $d= \frac{W}{N}$ ( $W$ ：光柵片寬度、 $N$ ：狹縫數)，光通過狹縫後在屏幕上任意的觀察點 $P$ 所產生的干涉(interference)。

光柵為狹縫數 $N$ 極大的多狹縫，狹縫之間的距離很小，每個縫所形成的繞射條紋會重疊而互相干涉，主要的干涉亮紋會變得非常狹窄而明亮，其它的干涉亮紋會相對較暗而看不見，因此，出現寬度極窄的干涉亮紋。

若要在 $P$ 點形成一亮點，必需在該點形成建設性干涉，從圖二可知，從相鄰兩狹縫出發光源的光程差是波長 $\lambda$ 的整數倍 $m\lambda = dsin\theta$ , $m= 0,1,2,3,...$ (1) 當方程式(1)成立時，可得主要亮紋的位置。由於各色色光的波長 $\lambda$ 均不相同，因此，在相同 $m$ 的情況下， $\theta$ 值會不同，故能看出各色光。